Explique, deduza e calcule: a deflexão angular a de um raio de luz que passa tangente ao Sol, usando a fórmula…

Questão

Explique, deduza e calcule: a deflexão angular a de um raio de luz que passa tangente ao Sol, usando a fórmula a = 4·G·M/(c^2·b) (a em rad), com G = 6,67×10^-11 N·m^2·kg^-2, M_sun = 1,99×10^30 kg, c = 3,0×10^8 m·s^-1 e b ˜ R_sun = 6,96×10^8 m. Discuta como esse efeito altera a posição aparente de estrelas próximas ao Sol e sua importância observacional (por exemplo, durante eclipses).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dedução e cálculo: usar a = 4GM/(c^2 b). Substituindo: 4·G·M = 4·6,67×10^-11·1,99×10^30 = 5,309×10^20 N·m^2; c^2·b = (3,0×10^8)^2·6,96×10^8 = 6,264×10^25 m^3·s^-2; a = 5,309×10^20/6,264×10^25 ˜ 8,476×10^-6 rad. Converter para segundos de arco: 1 rad = 206265" ? a ˜ 8,476×10^-6·206265 ˜ 1,75". Discussão: a luz de estrelas cuja linha de visada passa próxima ao disco solar é desviada em ˜1,75 arcsec afastando a posição aparente radialmente do centro do Sol; o efeito varia como 1/b e é proporcional à massa M. Observacionalmente, é detectável durante eclipses totais (quando o fundo estelar fica visível perto do limbo solar) e foi usado para confirmar a previsão da relatividade geral (medições de 1919). Em mapas de constelações, posições aparentes de estrelas próximas ao Sol no céu durante conjunções sofrem esse deslocamento, exigindo correção para alta precisão astrométrica.

Explicação

A dedução e o cálculo da deflexão angular da luz ao passar próximo ao Sol demonstram a aplicação da teoria da relatividade geral, evidenciando como a gravidade influencia a trajetória da luz. O valor obtido, cerca de 1,75 segundos de arco, ilustra o desvio que ocorre e sua importância em medições astrométricas, especialmente durante eclipses, quando a luz de estrelas distantes é observada em um contexto onde o Sol está ocultando sua luz. Esse fenômeno não apenas confirma previsões teóricas, mas também requer correções em mapas estelares para garantir precisão nas observações.

Raio-X da questão

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