Uma placa em forma de octógono regular tem lado de 8 cm. O centro O está a 10 cm de cada vértice. Qual é o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa em forma de octógono regular tem lado de 8 cm. O centro O está a 10 cm de cada vértice. Qual é o raio da circunferência que passa pelos vértices?
- A) 8 cm
- B) 20 cm
- C) 10 cm
- D) 2 cm
- E) 18 cm
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado diz que o centro O está a 10 cm de cada vértice do octógono. Isso significa que todos os vértices estão na mesma distância de O, ou seja, pertencem à circunferência de centro O. Essa distância é exatamente o raio da circunferência que passa pelos vértices (circunferência circunscrita).
- Logo, o raio procurado é 10 cm, que é a alternativa C.
- O lado de 8 cm não é o raio. Ele é a medida do lado do polígono, que é outra grandeza. A alternativa A está errada porque confunde o lado com o raio.
- A alternativa B (20 cm) é o diâmetro, que é o dobro do raio, e não o raio. A alternativa D (2 cm) resulta de subtrair 8 de 10, operação sem sentido geométrico aqui. A alternativa E (18 cm) resulta de somar 8 e 10, também sem base geométrica.
- Observação: se o lado de 8 cm e o raio de 10 cm fossem medidas exatas de um octógono regular, o lado seria cerca de 7,65 cm (2 x 10 x seno de 22,5 graus). Há, portanto, uma pequena inconsistência entre os dados, mas a questão pede diretamente o raio, que está dado como 10 cm.
💡 Dica: Utilize a fórmula do raio da circunferência circunscrita para polígonos regulares.
Alternativa por alternativa
Acredita que a circunferência que passa pelos vértices tem raio igual ao lado do octógono, confundindo duas medidas diferentes do polígono.
Por que engana: Confundir a relação entre o lado do polígono e o raio da circunferência, aplicando a fórmula errada para o cálculo do raio.
Toma o diâmetro (o dobro de 10 cm) como se fosse o raio, confundindo raio com diâmetro.
O raio é a distância do centro da circunferência até um de seus pontos. Como cada vértice está a 10 cm do centro O, o raio mede 10 cm.
Subtrai o lado da distância do centro aos vértices (10 - 8) como se o raio fosse a diferença entre essas medidas, sem base geométrica.
Soma o lado e a distância do centro aos vértices (10 + 8) como se o raio fosse a soma dessas medidas, sem base geométrica.
Raio-X da questão
raio circunscrito polígono
avaliacao
propriedades de polígonos regulares · seno e ângulos
Revisar a fórmula do raio da circunferência circunscrita para polígonos regulares.
Confundir a relação entre o lado do polígono e o raio da circunferência, aplicando a fórmula errada para o cálculo do raio.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
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