Um prisma reto tem 15 cm de altura e sua base é um triângulo equilátero com lado de 12 cm. Um plano paralelo à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem 15 cm de altura e sua base é um triângulo equilátero com lado de 12 cm. Um plano paralelo à base corta o prisma a 9 cm da base, formando um prisma menor no topo. Qual é o volume do prisma menor?
- A) 216√3 cm³
- B) 324√3 cm³
- C) 108√3 cm³
- D) 540√3 cm³
- E) 216 cm³
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a área da base. O triângulo equilátero tem lado 12 cm, então a área é (lado^2 × raiz de 3)/4 = (144 × raiz de 3)/4 = 36 raiz de 3 cm².
- Descubra a altura do prisma menor. O prisma inteiro tem 15 cm de altura e o plano corta a 9 cm da base. A parte de cima, que é o prisma menor, tem altura 15 - 9 = 6 cm.
- Calcule o volume do prisma menor. Volume = área da base × altura = 36 raiz de 3 × 6 = 216 raiz de 3 cm³.
- Compare com o gabarito. O resultado 216 raiz de 3 cm³ corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B usa a altura 9 cm (a distância do corte até a base), e não a altura do prisma menor. C usa uma área da base igual à metade da correta. D usa a altura total de 15 cm do prisma inteiro. E tem o número certo sem o fator raiz de 3, o que indica que a área da base foi calculada sem a raiz de 3.
💡 Dica: Calcule a área da base e use a fórmula do volume do prisma.
Alternativa por alternativa
O prisma menor tem altura de 15 − 9 = 6 cm. A área da base triangular é (12²√3)/4 = 36√3 cm². Portanto, seu volume é 36√3 · 6 = 216√3 cm³, aproximadamente 374,1 cm³.
O aluno pegou a distância do plano à base (9 cm) como se fosse a altura do prisma menor, sem perceber que a altura do topo é o que sobra de 15 cm.
O aluno calculou a área da base como 18 raiz de 3 cm², metade da área real, possivelmente por erro na fórmula do triângulo equilátero ou na divisão por 4.
O aluno multiplicou a área da base pela altura total do prisma (15 cm) e não pela altura do prisma menor, esquecendo que o plano corta o sólido.
Por que engana: Calcular o volume do prisma menor sem considerar a altura correta ou a área da base do triângulo.
O aluno esqueceu o fator raiz de 3 da área do triângulo equilátero, usando área 36 cm² em vez de 36 raiz de 3 cm², e assim perdeu a raiz na resposta final.
Raio-X da questão
volume de prismas
avaliacao
cálculo de área de triângulos · volume de prismas
Revisar a fórmula do volume de prismas e a área de triângulos equiláteros.
Calcular o volume do prisma menor sem considerar a altura correta ou a área da base do triângulo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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