Um prisma reto tem altura 20 cm e base um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 15 cm. Um plano…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prisma reto tem altura 20 cm e base um triângulo retângulo cujos catetos medem 8 cm e 15 cm. Um plano paralelo à base corta o prisma formando um prisma menor cuja área da base é 36 cm². Determine a distância entre as bases (altura do prisma menor) em cm e calcule o volume desse prisma menor.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área da base original A = (8·15)/2 = 60 cm². Seja k a razão linear entre triângulos; k² = 36/60 = 3/5 ? k = v(3/5) = v15/5. Altura do prisma menor h' = k·20 = 20·(v15/5) = 4v15 cm. Volume V = área_base_menor·h' = 36·4v15 = 144v15 ˜ 557,71 cm³. Portanto h' = 4v15 cm e V = 144v15 ˜ 557,71 cm³.
Explicação
A área da base do prisma original é calculada usando a fórmula da área do triângulo retângulo, resultando em 60 cm². A razão linear entre as áreas das bases é utilizada para encontrar a altura do prisma menor, que é proporcional à altura do prisma original. O volume do prisma menor é obtido multiplicando a área da base menor pela altura encontrada, resultando no valor final.
Raio-X da questão
volume de prismas
avaliacao
cálculo de volume · área de triângulos
Revisar a fórmula do volume de prismas e a relação entre áreas de bases.
O aluno pode confundir a altura do prisma menor com a altura do prisma original, não considerando a relação entre as áreas das bases.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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