Uma escada de 10 m apoia-se contra um muro, formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y…

Questão

Uma escada de 10 m apoia-se contra um muro, formando um triângulo retângulo com base x (no chão) e altura y (no muro), de modo que x^2 + y^2 = 100. Uma prateleira horizontal de 3 m tem uma extremidade encostada no muro a 4 m de altura; a outra extremidade encosta na escada. Determine x e y.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Coloque origem na base do muro (x=0). A interseção da escada com a reta y=4 tem abscissa X = x*(y-4)/y. Como a prateleira vai de x=0 a X=3, temos x*(y-4)/y = 3 ? x = 3y/(y-4). Substituindo em x^2+y^2=100: (3y/(y-4))^2 + y^2 = 100. Resolvendo obtém-se y = 8 (valor admissível), então x = 3·8/(8-4) = 6. Verificação: 6^2+8^2=36+64=100.

Explicação

A resolução utiliza a relação entre os lados do triângulo retângulo formado pela escada, o muro e o chão, aplicando o teorema de Pitágoras. A interseção da escada com a prateleira é encontrada através de uma relação proporcional, que permite expressar x em função de y. Após substituir na equação original, os valores obtidos para x e y satisfazem a condição do triângulo retângulo, confirmando a solução.

Raio-X da questão

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