Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 m e a altura CD sobre AB mede 12 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever características de algumas figuras geométricas espaciais (prismas retos, pirâmides, cilindros, cones), relacionando-as com suas planificações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, a hipotenusa AB mede 25 m e a altura CD sobre AB mede 12 m (D ? AB). Determine as medidas dos catetos AC e BC. Modele o problema e resolva.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja p = AD e q = DB; então p + q = AB = 25 e pela propriedade da altura em triângulo retângulo temos h² = p·q. Assim 12² = p(25 - p) ? p² - 25p + 144 = 0. ? = 25² - 4·144 = 625 - 576 = 49, logo p = (25 ± 7)/2 ? p = 9 ou p = 16 (q = 16 ou 9). Usando a relação dos catetos com as projeções: AC² = AB·AD = 25·9 = 225 ? AC = v225 = 15 m; BC² = AB·DB = 25·16 = 400 ? BC = v400 = 20 m. Portanto, AC = 15 m e BC = 20 m.
Explicação
A solução utiliza a relação entre a altura e as projeções dos catetos em um triângulo retângulo, permitindo a formação de uma equação quadrática que é resolvida para encontrar as projeções p e q. Com esses valores, aplica-se a relação entre os catetos e as projeções para determinar as medidas de AC e BC. Assim, a resposta final fornece as medidas corretas dos catetos do triângulo retângulo.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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