Matemática9º anoBNCC EF09MA12Média⏱ medio

Durante o projeto de uma praça triangular, os pontos A, B e C representam os vértices da área destinada ao…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA12

Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Durante o projeto de uma praça triangular, os pontos A, B e C representam os vértices da área destinada ao jardim. Uma passagem reta DE será construída paralelamente ao lado BC, com D situado no segmento AB e E situado no segmento AC. No projeto, AD mede 7 cm, DB mede 8 cm e AC mede 30 cm. Considerando as informações do projeto e a proporcionalidade determinada pela passagem DE, qual deve ser a medida de AE?

A) AE = 30 cm
B) AE = 8 cm
C) AE = 23 cm
D) AE = 14 cm
E) AE = 7 cm

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

Identifique o teorema que se aplica. Como a reta DE é paralela ao lado BC, com D em AB e E em AC, vale o Teorema de Tales (teorema da paralela): os segmentos determinados sobre os lados do triângulo são proporcionais.
Calcule o comprimento de AB. Como D está entre A e B, AB = AD + DB = 7 + 8 = 15 cm.
Monte a proporção. AD/AB = AE/AC, ou seja, 7/15 = AE/30.
Resolva a proporção. AE = (7 x 30) / 15 = 210 / 15 = 14 cm.
Compare com o gabarito. O resultado é AE = 14 cm, alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas: A) AE = 30 cm repete a medida de AC, mas AE é apenas parte de AC. B) AE = 8 cm usa a medida de DB, que é outro segmento do projeto. C) AE = 23 cm resulta de 30 - 7, uma subtração que não corresponde à proporcionalidade pedida. E) AE = 7 cm copia a medida de AD, mas não há razão para os segmentos de AB e AC serem iguais.

💡 Dica: Utilize a semelhança de triângulos para resolver.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que AE deve ter a mesma medida de AC, como se a paralela fosse o próprio lado AC, sem aplicar a proporção.

B Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno pega a medida DB, que aparece no enunciado, e a toma como resposta para AE, confundindo os segmentos do projeto.

Por que engana: O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.

C Erradaerro: Conceitual

O aluno calcula AC - AD = 30 - 7 = 23, usando raciocínio aditivo em vez de proporcional. Ele não percebe que a paralela preserva as razões entre os segmentos.

D Correta

Como DE é paralela a BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Primeiro, calcula-se AB: AB = AD + DB = 7 + 8 = 15 cm. Pela semelhança, AD/AB = AE/AC. Assim, 7/15 = AE/30, portanto AE = 30 × 7/15 = 14 cm.

E Erradaerro: Senso comum

O aluno assume que AE deve ser igual a AD por intuição de simetria, sem considerar que AC (30 cm) e AB (15 cm) têm comprimentos diferentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Média

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · proporções em triângulos

📚 Reveja

Revisar as propriedades de semelhança de triângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as proporções e aplicar a regra da semelhança de forma incorreta, resultando em um valor errado para AE.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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