(Dissertativa) Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Em um triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Denote p = AD e q = DB. a) Demonstre que AC² = AB·p, BC² = AB·q e CD² = p·q usando semelhança de triângulos. b) Calcule p, q e CD quando AC = 12 cm e BC = 16 cm.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) Pelas semelhanças: ?ACD ~ ?ABC ? AC/AB = AD/AC ? AC² = AB·AD = AB·p. Analogamente ?BCD ~ ?ABC ? BC² = AB·DB = AB·q. Para a altura, ?CDC (retas) e relações levam a CD² = AD·DB = p·q. (b) Primeiro AB = v(12²+16²)=20. Portanto p = AC²/AB = 144/20 = 36/5 = 7,2 cm; q = BC²/AB = 256/20 = 64/5 = 12,8 cm. CD = v(p·q) = v((36/5)(64/5)) = v(2304/25) = 48/5 = 9,6 cm.
Explicação
A demonstração utiliza a semelhança de triângulos para estabelecer relações entre os lados do triângulo, permitindo expressar AC² e BC² em termos de p e q. O cálculo de p, q e CD é feito a partir da aplicação do Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa e, em seguida, utilizando as relações obtidas para determinar os segmentos desejados. Os valores finais são obtidos ao aplicar a fórmula da altura em relação aos segmentos p e q, confirmando a consistência das relações estabelecidas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e semelhança.
O aluno pode confundir as relações de semelhança e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para p, q e CD.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um aterro, uma área triangular foi marcada para receber cobertura vegetal. No registro do levantamento, dois ângulos…
- Uma marcenaria usa cinco moldes para produzir peças decorativas. No catálogo, o molde P tem três lados; o molde Q tem…
- Em uma oficina de azulejos, uma peça usada na borda de um painel tem quatro lados. Ao observar seu contorno, o artesão…
- Para renovar o piso de uma área de convivência, uma escola escolheu uma peça decorativa de quatro lados. No desenho do…
- Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de um software…
- Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem quatro…
Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog