Um feixe de raios X tem fluxo f = 1,0×10^11 fótons·s^-1·m^-2; energia por fóton E = 80 keV. O feixe incide…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um feixe de raios X tem fluxo f = 1,0×10^11 fótons·s^-1·m^-2; energia por fóton E = 80 keV. O feixe incide sobre área A = 5,0×10^-4 m^2 de tecido de espessura x = 1,0 cm e densidade ? = 1000 kg·m^-3; 40% da energia é absorvida. Calcule a taxa de dose (Gy·s^-1) e a taxa por hora (Gy·h^-1) no volume. (1 eV = 1,6×10^-19 J).
- A) Taxa de dose = 5,12×10^-5 Gy·s^-1 ˜ 0,184 Gy·h^-1
- B) Taxa de dose = 5,0×10^-6 Gy·s^-1
- C) Taxa de dose = 1,0 Gy·h^-1
- D) Taxa de dose = 1,0×10^-4 Gy·s^-1
- E) Taxa de dose = 2,0×10^-5 Gy·s^-1
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Converta a energia do fóton para joules. E = 80 keV = 80.000 eV; 80.000 x 1,6×10^-19 = 1,28×10^-14 J por fóton.
- Calcule a potência incidente sobre a área. Fluxo x energia = 1,0×10^11 x 1,28×10^-14 = 1,28×10^-3 W/m^2. Multiplicando pela área A = 5,0×10^-4 m^2, obtém-se 6,4×10^-7 W.
- Calcule a potência absorvida. Como 40% da energia é absorvida, 0,40 x 6,4×10^-7 = 2,56×10^-7 W.
- Calcule o volume e a massa do tecido. V = A x x = 5,0×10^-4 m^2 x 0,01 m = 5,0×10^-6 m^3. Massa = densidade x V = 1000 x 5,0×10^-6 = 5,0×10^-3 kg. O símbolo da densidade aparece ilegível no enunciado, mas o valor 1000 kg·m^-3 está dado e foi usado.
- Calcule a dose (energia por massa) e a taxa de dose. Dose por segundo = 2,56×10^-7 J / 5,0×10^-3 kg = 5,12×10^-5 Gy/s.
- Converta para Gy/h. Multiplique por 3600 s/h: 5,12×10^-5 x 3600 = 0,184 Gy/h.
- Conclusão. O resultado 5,12×10^-5 Gy/s ≈ 0,184 Gy/h corresponde à alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B fica uma ordem de grandeza abaixo do valor correto. C confunde a unidade de tempo e apresenta um valor por segundo como se fosse por hora. D despreza a fração de 40% e arredonda o cálculo de forma imprecisa. E usa uma ordem de grandeza menor que a correta, indicando erro no cálculo da massa ou da potência.
💡 Dica: Converta a energia de keV para Joules antes de calcular a taxa de dose.
Alternativa por alternativa
Fótons/s incidentes = f·A = 1,0×10^11·5,0×10^-4 = 5,0×10^7 s^-1. E = 80 keV = 80×10^3·1,6×10^-19 = 1,28×10^-14 J. Potência incidente = 5,0×10^7·1,28×10^-14 = 6,4×10^-7 J·s^-1. Absorvida = 0,4·6,4×10^-7 = 2,56×10^-7 J·s^-1. Massa do volume m = ?·A·x = 1000·5,0×10^-4·1,0×10^-2 = 5,0×10^-3 kg. Dose rate = P_abs/m = 2,56×10^-7/5,0×10^-3 = 5,12×10^-5 Gy·s^-1. Em hora: ·3600 = 0,184 Gy·h^-1.
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao calcular a massa ou a potência, por exemplo convertendo 1,0 cm para 0,1 m no volume ou esquecendo um fator de 10 na conversão.
O aluno confundiu a unidade de tempo e tomou o valor em Gy/s como se já estivesse em Gy/h, sem fazer a multiplicação por 3600.
O aluno ignorou a fração de 40% de energia absorvida ou arredondou o cálculo de forma inadequada, chegando a um valor de 1,0×10^-4 Gy/s.
Por que engana: O aluno pode confundir a taxa de dose com a energia total absorvida, calculando incorretamente a relação entre os dois.
O aluno errou o método ao calcular a massa, possivelmente usando a área em vez do volume ou aplicando o fator de 40% de forma incorreta, o que reduz o resultado para 2,0×10^-5 Gy/s.
Raio-X da questão
taxa de dose de radiação
avaliacao
cálculo de radiação · unidades de medida em física
Revisar os conceitos de radiação e cálculo de dose em física.
O aluno pode confundir a taxa de dose com a energia total absorvida, calculando incorretamente a relação entre os dois.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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