(Dissertativa) Um projeto pede uma rampa retilínea para vencer desnível de 1,20 m. A inclinação máxima…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(Dissertativa) Um projeto pede uma rampa retilínea para vencer desnível de 1,20 m. A inclinação máxima permitida é de 1:12 (uma unidade de elevação para 12 de base). O projetista colocará uma canaleta paralela à base, a 0,30 m abaixo do topo da rampa. a) Determine o comprimento mínimo da rampa (hipotenusa) que respeita a inclinação. b) Calcule os comprimentos dos segmentos da rampa abaixo e acima da canaleta. c) Comente se a soma desses segmentos é igual ao comprimento total e explique por quê.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Razão inclinação = 1/12 ? base = 12·altura = 12·1,20 = 14,40 m. Hipotenusa H = v(14,40²+1,20²)=v(207,36+1,44)=v208,80 ˜ 14,453 m. b) A canaleta está a 0,30 m abaixo do topo, portanto a altura medida desde a base até a canaleta é 1,20-0,30 = 0,90 m. Triângulos (base?canaleta) e (base?topo) são semelhantes; razão k = 0,90/1,20 = 3/4. Assim o segmento inferior (da base até a canaleta) mede k·H = (3/4)·14,453 ˜ 10,839 m. O segmento superior (da canaleta ao topo) é H - kH = (1/4)·H ˜ 3,613 m. c) A soma dos segmentos é kH + (1-k)H = H, ou seja, 10,839 + 3,613 ˜ 14,453 m; a igualdade decorre da decomposição linear da hipotenusa por semelhança (razões de comprimento proporcionais às alturas).
Explicação
A solução apresentada utiliza a relação de semelhança de triângulos para determinar os comprimentos dos segmentos da rampa, garantindo que a inclinação respeite o limite máximo. A soma dos segmentos é igual ao comprimento total da rampa, pois a hipotenusa é decomposta em partes proporcionais, refletindo as alturas correspondentes. Essa abordagem matemática assegura que todas as condições do problema sejam atendidas de forma precisa.
Raio-X da questão
inclinação de rampas
avaliacao
teorema de pitágoras · razão e proporção
Revisar o teorema de Pitágoras e conceitos de inclinação.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base, aplicando a inclinação de forma incorreta ao calcular o comprimento da rampa.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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