Problema dissertativo: Para construir uma rampa com patamar central horizontal de 1,0 m, o desnível total…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Problema dissertativo: Para construir uma rampa com patamar central horizontal de 1,0 m, o desnível total entre o piso externo e a entrada é 1,2 m. A rampa terá dois trechos retos iguais (antes e depois do patamar) e a inclinação de cada trecho não pode exceder 1:10 (subida:distância horizontal). Determine o comprimento total da rampa (soma dos trechos inclinados) e o comprimento horizontal de cada trecho. Apresente cálculos e justificativas.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Cada trecho tem metade do desnível: 1,2/2 = 0,6 m de altura. Limite de inclinação 1:10 exige que a projeção horizontal mínima de cada trecho seja 0,6·10 = 6,0 m. Assim, comprimento inclinado de cada trecho = v(6,0² + 0,6²) = v(36 + 0,36) = v36,36 ˜ 6,03 m. Comprimento total das partes inclinadas ˜ 2·6,03 = 12,06 m. O patamar adiciona 1,0 m de comprimento horizontal entre os trechos (não faz parte das partes inclinadas). Resultado: cada trecho horizontal projetado = 6,0 m; comprimento de cada trecho inclinado ˜ 6,03 m; soma dos trechos inclinados ˜ 12,06 m. Justifiquei usando divisão do desnível em dois trechos iguais, a restrição de inclinação para determinar a projeção horizontal mínima e o teorema de Pitágoras para obter os comprimentos inclinados.
Explicação
O desnível total foi dividido em dois trechos iguais, permitindo calcular a altura e a projeção horizontal mínima para cada trecho, respeitando a inclinação máxima permitida. O uso do teorema de Pitágoras possibilitou determinar o comprimento dos trechos inclinados a partir das dimensões obtidas. A soma dos comprimentos inclinados e a adição do patamar garantem que todas as condições do problema sejam atendidas.
Raio-X da questão
inclinação de rampas
avaliacao
razão e proporção · teorema de Pitágoras
Revisar a relação entre altura e distância em rampas inclinadas.
O aluno pode confundir a relação entre a altura e a base, aplicando a razão de forma incorreta e não respeitando a inclinação máxima permitida.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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