Um elevador de massa m = 1,20×10^3 kg desce em emergência com velocidade v = 1,50 m/s; o sistema de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um elevador de massa m = 1,20×10^3 kg desce em emergência com velocidade v = 1,50 m/s; o sistema de amortecimento deve trazê-lo a repouso sem que a força de contato máxima do amortecedor exceda F_max = 1,80×10^4 N. Considerando g = 10 m/s², determine o menor intervalo de tempo ?t de parada que garante F_contato = F_max. Use J = m·?v, F_contato - m·g = m·?v/?t e explique as etapas e os valores numéricos (impulso, energia dissipada).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Tomando magnitude v=1,50 m/s e parada a zero, ?v = 1,50 m/s. Impulso necessário: J = m·?v = 1,20×10^3·1,50 = 1,80×10^3 N·s. A força de contato F_contato atua para cima e deve vencer o peso: F_contato - m·g = m·?v/?t ? F_contato = m·g + m·?v/?t. Impor F_contato = F_max dá m·g + m·?v/?t = F_max ? m·?v/?t = F_max - m·g. Substituindo: m·?v = 1,80×10^3 N·s; m·g = 1,20×10^3·10 = 1,20×10^4 N; F_max - m·g = 1,80×10^4 - 1,20×10^4 = 6,00×10^3 N. Assim ?t = (1,80×10^3)/(6,00×10^3) = 0,30 s. Energia cinética inicial: E_k = ½ m v² = 0,5·1,20×10^3·(1,50)² = 1,35×10^3 J (esta energia deve ser dissipada pelo amortecedor/estrutura). Conclusão: o intervalo mínimo de parada é 0,30 s; o amortecedor deve absorver aproximadamente 1,35×10^3 J enquanto fornece um impulso de 1,80×10^3 N·s, mantendo F_contato = 1,80×10^4 N.
Explicação
A análise envolve calcular o impulso necessário para parar o elevador e a força de contato que deve ser igual à força máxima permitida. A relação entre a força de contato, o peso do elevador e a variação de velocidade permite determinar o tempo de parada, garantindo que a força não ultrapasse o limite. Além disso, a energia cinética inicial do elevador deve ser dissipada pelo sistema de amortecimento, confirmando a adequação dos cálculos realizados.
Raio-X da questão
impulso e força de contato
avaliacao
impulso e força de contato · movimento uniformemente variado
Revisar as leis de Newton e conceitos de impulso e força.
O aluno pode confundir a relação entre força de contato e a força gravitacional, não considerando corretamente a aceleração necessária para a parada do elevador.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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