Um aluno de massa m = 55 kg é girado em rotação controlada ao redor do pivô a r = 0,90 m; deseja-se alcançar…

Questão

Um aluno de massa m = 55 kg é girado em rotação controlada ao redor do pivô a r = 0,90 m; deseja-se alcançar velocidade angular ? = 2,0 rad/s em ?t = 0,60 s. Modele o aluno como massa pontual a r e determine o torque médio t que o pivô deve aplicar. Use I = m·r², t = I·a e a = ??/?t; apresente cálculo e unidades SI.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

I = m·r² = 55·(0,90)² = 55·0,81 = 44,55 kg·m². a = ??/?t = 2,0/0,60 = 3,333... rad/s². t = I·a = 44,55·3,333... ˜ 148,5 N·m. Torque médio ˜ 1,49×10² N·m; aplicar com controle para segurança.

Explicação

O cálculo do momento de inércia I é fundamental para determinar a resistência do corpo à mudança de movimento, sendo obtido pela fórmula I = m·r². A aceleração angular a, que é a taxa de variação da velocidade angular, é calculada dividindo a mudança na velocidade angular pelo tempo, permitindo encontrar o torque médio necessário para alcançar a velocidade desejada. Multiplicando o momento de inércia pela aceleração angular resulta no torque médio, que é a força rotacional que o pivô deve aplicar para manter o movimento controlado.

Raio-X da questão

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