Um veículo parte de x0 = 0 com velocidade inicial v0 = 10,0 m/s e aceleração dependente do tempo a(t) = k·t…

Questão

Um veículo parte de x0 = 0 com velocidade inicial v0 = 10,0 m/s e aceleração dependente do tempo a(t) = k·t, com k = 0,50 m/s³, para 0 = t = 6,00 s. Determine v(t) e x(t) em função de t e calcule v(6,00 s) e x(6,00 s). Use integrais: v(t)=v0+?0^t a(t')dt' e x(t)=x0+?0^t v(t')dt'.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Integre a(t)=k·t: v(t)=v0+?0^t k t' dt' = v0 + (k/2) t². Integre v(t): x(t)=x0+?0^t [v0 + (k/2) t'²] dt' = x0 + v0 t + (k/6) t³. Com v0=10,0 m/s, k=0,50 m/s³ e t=6,00 s: v(6)=10,0 + (0,50/2)·36 =10,0 +0,25·36 =10,0+9,0 =19,0 m/s. x(6)=0 +10,0·6,00 + (0,50/6)·216 =60,0 +18,0 =78,0 m.

Explicação

A solução envolve a integração da aceleração para obter a velocidade e, em seguida, a integração da velocidade para encontrar a posição. As integrais são calculadas adequadamente, levando em conta os limites de tempo e os valores iniciais fornecidos. Os resultados finais para a velocidade e a posição em t = 6,00 s são obtidos substituindo os valores de k, v0 e t nas expressões integradas.

Raio-X da questão

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