Um praticante gira em torno do próprio eixo com velocidade angular ?_i = 2,0 rad/s e momento de inércia I_i =…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um praticante gira em torno do próprio eixo com velocidade angular ?_i = 2,0 rad/s e momento de inércia I_i = 3,0 kg·m². Ao aproximar os braços, o momento de inércia reduz para I_f = 1,5 kg·m². Usando conservação do momento angular L = I·? (SI), calcule a velocidade angular final ?_f (rad/s).
- A) ?_f = 1,0 rad/s
- B) ?_f = 6,0 rad/s
- C) ?_f = 3,0 rad/s
- D) ?_f = 4,0 rad/s.
- E) ?_f = 2,0 rad/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. Velocidade angular inicial ω_i = 2,0 rad/s, momento de inércia inicial I_i = 3,0 kg·m², momento de inércia final I_f = 1,5 kg·m². Pede-se ω_f. Passo 2: Aplicar a conservação do momento angular, L_i = L_f, ou seja, I_i·ω_i = I_f·ω_f. Passo 3: Calcular o momento angular inicial: L_i = 3,0 × 2,0 = 6,0 kg·m²/s. Passo 4: Isolar ω_f: ω_f = L_i / I_f = 6,0 / 1,5 = 4,0 rad/s. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, ω_f = 4,0 rad/s. Ao diminuir o momento de inércia pela metade, a velocidade angular dobra, pois o produto I·ω se mantém constante. Por que as outras estão erradas: A (1,0 rad/s) inverte a razão entre os momentos de inércia. B (6,0 rad/s) é apenas o momento angular inicial, sem dividir pelo I final. C (3,0 rad/s) multiplica ω_i pelo I_f em vez de dividir. E (2,0 rad/s) mantém a velocidade inicial, o que contraria a conservação do momento angular. Gabarito oficial: D, concordo com a resposta.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a velocidade final.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu a razão entre os momentos de inércia, calculando ω_f = ω_i × (I_f / I_i) = 2,0 × 1,5 / 3,0 = 1,0 rad/s, como se a velocidade diminuísse quando o corpo se contrai.
O aluno calculou apenas o momento angular inicial (3,0 × 2,0 = 6,0) e esqueceu de dividir pelo novo momento de inércia I_f, tratando o resultado como a velocidade final.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
O aluno multiplicou ω_i pelo I_f em vez de dividir, obtendo 2,0 × 1,5 = 3,0 rad/s, o que é uma inversão da operação correta.
Conserva-se L: I_i·?_i = I_f·?_f ? ?_f = (I_i·?_i)/I_f = (3,0·2,0)/1,5 = 4,0 rad/s.
O aluno acredita, pelo senso comum, que a velocidade de rotação não muda ao aproximar os braços, e não aplica a conservação do momento angular.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · velocidade angular
Revisar a fórmula do momento angular e suas aplicações.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando a fórmula de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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