Uma estrela afasta-se da Terra com velocidade v = 3,0×10^6 m/s (na linha de visão). A luz emitida tem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma estrela afasta-se da Terra com velocidade v = 3,0×10^6 m/s (na linha de visão). A luz emitida tem comprimento de onda ?_em = 500 nm. Usando a aproximação do efeito Doppler para v << c (?_obs = ?_em·(1 + v/c)) e c = 3,0×10^8 m/s, determine o comprimento de onda observado ?_obs (em metros e nm) e interprete o sinal do desvio.
- A) ?_obs = 4,95×10^-7 m; desvio para o azul.
- B) ?_obs = 5,05×10^-8 m; desvio para o vermelho.
- C) ?_obs = 5,00×10^-7 m; desvio para o azul.
- D) ?_obs = 5,05×10^-7 m = 505 nm (desvio para o vermelho; recessão).
- E) ?_obs = 6,00×10^-7 m; desvio para o vermelho extremo.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A estrela se afasta da Terra, então a fonte está em recessão. O comprimento de onda emitido é 500 nm, a velocidade é v = 3,0×10^6 m/s e a velocidade da luz é c = 3,0×10^8 m/s. Passo 2: Calcule a razão v/c. Temos v/c = 3,0×10^6 / 3,0×10^8 = 1,0×10^-2 = 0,01. Passo 3: Aplique a fórmula dada, lambda_obs = lambda_em × (1 + v/c). Temos lambda_obs = 500 nm × 1,01 = 505 nm. Passo 4: Converta para metros. 505 nm = 505×10^-9 m = 5,05×10^-7 m. Passo 5: Interprete o sinal. Como a estrela se afasta, a onda se alonga e o comprimento de onda aumenta, ou seja, o desvio é para o vermelho (redshift). Isso é coerente com a fórmula, que soma v/c ao valor emitido. Passo 6: Conclusão. A alternativa correta é a D, com lambda_obs = 5,05×10^-7 m = 505 nm e desvio para o vermelho, o que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 4,95×10^-7 m (495 nm) resulta de subtrair v/c em vez de somar, e o desvio para o azul corresponderia a aproximação. A alternativa B está errada porque 5,05×10^-8 m é 10 vezes menor que o valor correto, um erro de potência de 10. A alternativa C está errada porque 5,00×10^-7 m ignora o efeito da velocidade e o desvio para o azul contradiz o afastamento. A alternativa E está errada porque 6,00×10^-7 m (600 nm) exigiria v/c = 0,2, valor muito superior ao calculado, e 'vermelho extremo' não é compatível com v << c.
💡 Dica: Aplique a fórmula do efeito Doppler para calcular o comprimento de onda observado.
Alternativa por alternativa
Subtraiu v/c do comprimento de onda emitido em vez de somar, o que dá 495 nm, e associou esse valor a desvio para o azul, como se a estrela estivesse se aproximando.
Escreveu o resultado com expoente errado (5,05×10^-8 m em vez de 5,05×10^-7 m), o que equivale a 50,5 nm. Acertou a direção do desvio, mas errou a ordem de grandeza.
Por que engana: Confundir o desvio para o azul com o desvio para o vermelho ao calcular o comprimento de onda observado.
Desprezou o efeito da velocidade, tratando v/c como nulo ou arredondando-o para zero, e ainda atribuiu desvio para o azul, o que contraria o afastamento da estrela.
Usando ?_obs = ?_em(1+v/c): ?_obs = 5,00×10^-7 m·(1 + 3,0×10^6/3,0×10^8) = 5,00×10^-7·1,01 = 5,05×10^-7 m = 505 nm. Aumento do ? indica desvio para o vermelho, sinalizando que a fonte se afasta.
Calculou v/c de forma incorreta, obtendo cerca de 0,2 em vez de 0,01, o que leva a 600 nm. Também exagerou a interpretação ao falar em vermelho extremo, quando a aproximação v << c implica desvio pequeno.
Raio-X da questão
efeito Doppler
avaliacao
efeito Doppler · comprimento de onda
Revisar a fórmula do efeito Doppler e suas aplicações em astronomia.
Confundir o desvio para o azul com o desvio para o vermelho ao calcular o comprimento de onda observado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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