Um painel retangular tem largura a = 2,5×10^1 cm e altura b = 1,8×10^1 cm. Determine o comprimento da diagonal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um painel retangular tem largura a = 2,5×10^1 cm e altura b = 1,8×10^1 cm. Determine o comprimento da diagonal d usando o Teorema de Pitágoras e exponha o resultado em notação científica. Em seguida, calcule o comprimento final do cabo adicionando 5% de margem de segurança.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dados a = 2,5×10^1 cm e b = 1,8×10^1 cm. Pelo Teorema de Pitágoras: d = v(a^2+b^2). Calcula-se as potências: a^2 = (2,5×10^1)^2 = 6,25×10^2; b^2 = (1,8×10^1)^2 = 3,24×10^2. Soma: a^2+b^2 = 9,49×10^2. Então d = v(9,49×10^2) = v9,49 · v10^2 = 3,0806×10^1 cm (aprox. 30,806 cm). Com margem de 5%: d_final = d·1,05 ˜ 3,0806×10^1 ·1,05 = 3,2346×10^1 cm (˜32,346 cm). Apresente todos os passos algébricos e a conversão para notação científica.
Explicação
O cálculo da diagonal utiliza o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo, permitindo determinar a hipotenusa a partir dos quadrados dos catetos. A conversão dos resultados para notação científica facilita a leitura e a manipulação dos números, especialmente em contextos que envolvem medidas muito grandes ou muito pequenas. A adição da margem de segurança é um passo importante para garantir que o comprimento final do cabo seja adequado para a aplicação prática.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras
avaliacao
Teorema de Pitágoras · notação científica
Revisar o Teorema de Pitágoras e notação científica.
O aluno pode confundir a aplicação do Teorema de Pitágoras, utilizando a soma das medidas ao invés de calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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