Três retas paralelas são cortadas por duas retas secantes. Em uma das secantes, os segmentos entre a reta…

Questão

Três retas paralelas são cortadas por duas retas secantes. Em uma das secantes, os segmentos entre a reta paralela inferior e a do meio medem 4 cm, e entre a reta do meio e a superior medem 7 cm. Na outra secante, esses segmentos medem 10 cm e y, respectivamente. Qual é a medida de y?

1. A) 13 cm
2. B) 5,7 cm
3. C) 17,5 cm
4. D) 21 cm
5. E) 4,25 cm

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique o teorema que se aplica. Como três retas paralelas são cortadas por transversais, vale o Teorema de Tales: os segmentos determinados nas paralelas por uma transversal são proporcionais aos correspondentes na outra transversal.
2. Monte a proporção com os segmentos na mesma ordem. Na primeira secante, os segmentos são 4 cm (inferior até o meio) e 7 cm (meio até o superior). Na segunda, são 10 cm e y. Logo, 4/7 = 10/y.
3. Resolva a proporção multiplicando em cruz: 4y = 7 x 10, ou seja, 4y = 70, então y = 70/4 = 17,5 cm.
4. Verifique a coerência. Como 10 é maior que 4, o segmento y deve ser maior que 7 na mesma proporção, e 17,5 cm é maior que 7 cm, o que faz sentido.
5. Compare com as alternativas. A alternativa C (17,5 cm) é a resposta correta, e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A (13 cm) não respeita a proporcionalidade, pois resulta de uma soma ou diferença de segmentos. B (5,7 cm) inverte a razão, pois equivale a 40/7. D (21 cm) corresponde à soma 4 + 7 + 10, que não tem relação com a proporção. E (4,25 cm) decorre de uma divisão indevida, como 17/4, em que os valores foram misturados.

💡 Dica: Utilize a proporção entre os segmentos das secantes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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