Considere o algoritmo que recebe três variáveis booleanas A, B e C e calcula L = ¬(A ? ¬B) ? (B ? C). a)…

Questão

Considere o algoritmo que recebe três variáveis booleanas A, B e C e calcula L = ¬(A ? ¬B) ? (B ? C). a) Simplifique simbolicamente a expressão L aplicando leis da lógica (incluindo De Morgan). b) Usando A = verdadeiro, B = falso, C = verdadeiro, determine passo a passo o valor de L. c) Escreva a expressão equivalente que não contenha a negação aplicada a uma conjunção.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Aplicando De Morgan: ¬(A ? ¬B) = ¬A ? B. 2) Substituindo em L: L = (¬A ? B) ? (B ? C). 3) Usando a identidade de absorção: B ? (B ? C) = B. Assim L = ¬A ? B. 4) Avaliando A = verdadeiro, B = falso, C = verdadeiro: ¬A = falso; ¬A ? B = falso ? falso = falso. Logo L = falso. 5) Expressão equivalente sem negação sobre conjunção: ¬A ? B (já elimina ¬(A ? ¬B)).

Explicação

A simplificação da expressão L foi realizada utilizando as leis da lógica, especialmente a de De Morgan, que transforma a negação de uma conjunção em uma disjunção. A avaliação com os valores fornecidos demonstrou que, ao substituir A, B e C, o resultado final é falso. A expressão equivalente sem a negação na conjunção foi alcançada ao aplicar as identidades lógicas, resultando em uma forma mais simples e direta.

Raio-X da questão

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