Um gerador de armadura consiste em uma bobina com N = 200 espiras e área A = 4,0×10?4 m² que gira em campo…

Questão

Um gerador de armadura consiste em uma bobina com N = 200 espiras e área A = 4,0×10?4 m² que gira em campo magnético uniforme B = 0,080 T a 1800 rpm. A bobina tem resistência interna r = 1,50 O e está ligada a uma carga R_L = 8,50 O. Usando E(t)=N·B·A·?·sin(?t) e ?=2p·(rpm/60), calcule e interprete: (a) amplitude E0 e tensão eficaz E_rms; (b) corrente eficaz I_rms e potência média na carga P_L; (c) potência elétrica total gerada P_gen e torque médio t requerido. Indique unidades SI e direção do torque.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta rpm em rad/s: ? = 2p·(1800/60)=2p·30=60p ˜ 188,50 rad/s. 2) Amplitude da fem: E0 = N·B·A·? = 200·0,080·4,0×10?4·188,50 ˜ 1,206 V. Tensão eficaz: E_rms = E0/v2 ˜ 1,206/1,414 ˜ 0,8535 V. 3) Resistência total R_tot = r + R_L = 1,50 + 8,50 = 10,00 O. Corrente eficaz: I_rms = E_rms / R_tot ˜ 0,8535 / 10,00 ˜ 0,08535 A. 4) Potência média entregue à carga: P_L = I_rms² · R_L = (0,08535)²·8,50 ˜ 0,0620 W. 5) Potência elétrica total gerada (dissipada em carga + perdas internas): P_gen = I_rms² · R_tot = (0,08535)²·10,00 ˜ 0,0729 W. 6) Torque médio necessário (potência mecânica convertida em elétrica): t = P_gen / ? ˜ 0,0729 / 188,50 ˜ 3,87×10?4 N·m. 7) Direção: o torque elétrico aplicado ao eixo é oposto ao sentido de rotação (efeito de frenagem, conforme lei de Lenz). Fórmulas utilizadas: E0 = N·B·A·? (V), E_rms = E0/v2 (V), I_rms = E_rms/(r+R_L) (A), P = I_rms²·R (W), t = P/? (N·m).

Explicação

Os cálculos realizados seguem a aplicação das fórmulas da eletromagnetismo e circuitos elétricos, utilizando as variáveis fornecidas para determinar a tensão, corrente e potência em um circuito com resistência. A conversão de unidades e a consideração das resistências totalizam a análise da eficiência do sistema gerador. A direção do torque é explicada pela lei de Lenz, que indica que o torque elétrico atua contra a rotação do gerador, refletindo a conservação de energia.

Raio-X da questão

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