Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura relativa à hipotenusa AB encontra AB em D…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura relativa à hipotenusa AB encontra AB em D, com AD = 7 m e DB = 18 m. a) Calcule as medidas de AC, BC e AB. b) Verifique que AC² = AB·AD e BC² = AB·DB, apresentando todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Solução modelo: 1) AB = AD + DB = 7 + 18 = 25 m. 2) Pelas semelhanças formadas pela altura: AC² = AB·AD = 25·7 = 175 ? AC = v175 = 5v7 m. 3) Analogamente: BC² = AB·DB = 25·18 = 450 ? BC = v450 = 15v2 m. 4) Verificação (Pitágoras): AC² + BC² = 175 + 450 = 625 = 25² = AB². Assim as relações solicitadas são satisfeitas.
Explicação
A solução utiliza a propriedade da altura em um triângulo retângulo, que estabelece relações entre os segmentos formados na hipotenusa e os catetos. Os cálculos de AC e BC são realizados aplicando a fórmula da semelhança, confirmando que as relações AC² = AB·AD e BC² = AB·DB estão corretas. A verificação com o Teorema de Pitágoras assegura que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, corroborando a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.
O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou as relações de semelhança.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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