No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e o cateto AC mede 10 cm. Seja…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A hipotenusa AB mede 26 cm e o cateto AC mede 10 cm. Seja CD a altura relativa à hipotenusa (CD ? AB, D em AB). Determine AD, DB e CD, justificando os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule BC por Pitágoras: BC = v(AB²-AC²) = v(676-100) = 24 cm. Pelas relações de projeção: AD = AC²/AB = 100/26 = 50/13 cm; DB = BC²/AB = 576/26 = 288/13 cm. A altura CD pode ser obtida por CD = AC·BC/AB = (10·24)/26 = 240/26 = 120/13 cm (verifica-se também CD = v(AD·DB)).
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o cateto BC, que é fundamental para determinar as projeções AD e DB na hipotenusa. As relações de projeção são aplicadas corretamente, permitindo calcular AD e DB em função das medidas dos catetos e da hipotenusa. Por fim, a altura CD é calculada usando a fórmula que relaciona os catetos e a hipotenusa, confirmando a consistência dos resultados obtidos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras ou não considerando a altura corretamente.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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