No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em A. Os catetos medem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Seja D um ponto em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC o ângulo reto está em A. Os catetos medem AB = 6 cm e AC = 8 cm. Seja D um ponto em AC tal que AD = 3 cm. A reta por D paralela a BC intercepta AB em E. Determine AE e DE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC por Pitágoras: BC = v(6^2+8^2) = 10 cm. 2) Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; razão k = AD/AC = 3/8. 3) AE = k·AB = (3/8)·6 = 9/4 = 2,25 cm. 4) DE = k·BC = (3/8)·10 = 15/4 = 3,75 cm.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa do triângulo retângulo, estabelecendo a relação entre os triângulos semelhantes formados pela reta paralela. A razão de semelhança é aplicada para determinar as medidas de AE e DE, utilizando as proporções dos lados correspondentes. Assim, os valores obtidos são consistentes com as propriedades dos triângulos semelhantes e a relação de proporcionalidade.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de segmentos.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção incorretamente, resultando em valores errados para AE e DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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