Um bailarino gira com momento de inércia inicial I1 = 2,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao…

Questão

Um bailarino gira com momento de inércia inicial I1 = 2,0 kg·m² e velocidade angular ?1 = 2,0 rad/s. Ao aproximar os braços, seu momento de inércia passa para I2 = 1,0 kg·m². Considerando ausência de torque externo, use L = I·? e K = 1/2·I·?² para: (a) calcular a nova velocidade angular ?2, (b) calcular a variação da energia cinética rotacional ?K (em J) e explicar fisicamente a origem da variação.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conservação do momento angular: L = I1·?1 = I2·?2 ? ?2 = I1·?1 / I2 = (2,0·2,0)/1,0 = 4,0 rad/s. Energia inicial K1 = 1/2·I1·?1² = 0,5·2,0·(2,0)² = 4,0 J. Energia final K2 = 1/2·I2·?2² = 0,5·1,0·(4,0)² = 8,0 J. Variação ?K = K2 - K1 = 8,0 - 4,0 = +4,0 J. A energia aumenta porque o bailarino realiza trabalho interno ao aproximar os braços (músculos aplicam forças internas), reduzindo I e aumentando ? sem torque externo; assim parte da energia química interna é convertida em energia cinética rotacional.

Explicação

A conservação do momento angular garante que, ao reduzir o momento de inércia, a velocidade angular deve aumentar para manter o produto constante. O aumento da energia cinética rotacional ocorre devido ao trabalho interno realizado pelos músculos do bailarino, que convertem energia química em energia cinética. Essa transformação é possível na ausência de torques externos, permitindo que a energia total do sistema se conserve.

Raio-X da questão

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