Um poste vertical de 2 m projeta sombra de 1,5 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 9 m. a)…

Questão

Um poste vertical de 2 m projeta sombra de 1,5 m. No mesmo instante, uma árvore projeta sombra de 9 m. a) Determine a altura da árvore usando semelhança de triângulos. b) Calcule a distância do topo da árvore até um ponto no solo a 12 m horizontalmente da base da árvore (use Pitágoras). Apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Pela semelhança: H/9 = 2/1,5 ? H = 9·(2/1,5) = 9·(4/3) = 12 m. b) Distância ao topo = v(12²+12²) = v288 = 12v2 ˜16,97 m.

Explicação

A semelhança de triângulos permite estabelecer uma proporção entre as alturas e os comprimentos das sombras, levando ao cálculo da altura da árvore. Para encontrar a distância do topo da árvore até o ponto no solo, utiliza-se o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Os cálculos realizados confirmam que a altura da árvore é de 12 m e a distância ao topo é aproximadamente 16,97 m.

Raio-X da questão

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