Um casal (líder m1 = 70 kg, parceira m2 = 60 kg) dança a 120 BPM; dão um passo por batida com comprimento L =…

Questão

Um casal (líder m1 = 70 kg, parceira m2 = 60 kg) dança a 120 BPM; dão um passo por batida com comprimento L = 0,75 m e descrevem uma trajetória circular de raio r = 0,80 m com velocidade igual à velocidade do passo. O coeficiente de atrito estático entre sapatos e piso é µ_s = 0,50. Considere g = 10 m/s². Calcule: (a) frequência de passos f e velocidade média v; (b) aceleração centrípeta a_c e força centrípeta total F_c (indicar direção); (c) verifique se a força de atrito estático máxima é suficiente para prover F_c; (d) supondo que cada dançarino acelera do repouso até v em t = 2,0 s, calcule a variação da energia cinética ?K de cada um e a potência média P durante a aceleração.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Dados: BPM = 120 ? f = BPM/60 = 120/60 = 2,0 Hz. (a) f = 2,0 Hz. v = f·L = 2,0·0,75 = 1,50 m/s. (b) a_c = v²/r = (1,50)²/0,80 = 2,25/0,80 = 2,8125 m/s². Massa total m_tot = m1 + m2 = 130 kg. Força centrípeta total F_c = m_tot·a_c = 130·2,8125 = 365,625 N. Direção: apontando para o centro da curva (radial interna). (c) Força de atrito estático máxima F_at_max = µ_s·m_tot·g = 0,50·130·10 = 650 N. Comparação: F_at_max (650 N) > F_c (˜365,6 N), logo o atrito é suficiente para prover a força centrípeta. (d) Energia cinética ?K = ½ m v². Para o líder (m1 = 70 kg): ?K1 = 0,5·70·(1,50)² = 0,5·70·2,25 = 78,75 J. Potência média P1 = ?K1 / t = 78,75 / 2,0 = 39,375 W. Para a parceira (m2 = 60 kg): ?K2 = 0,5·60·2,25 = 67,5 J. P2 = 67,5 / 2,0 = 33,75 W. Potência total média do casal durante a aceleração = P1 + P2 = 73,125 W. Observação física: durante o movimento circular uniforme posterior, a força centrípeta é perpendicular ao deslocamento instantâneo, portanto o trabalho neto da força centrípeta é zero; os ?K calculados referem-se à fase de aceleração inicial.

Explicação

Os cálculos realizados para a frequência, velocidade, aceleração centrípeta e força centrípeta estão baseados nas relações fundamentais da física, como a dinâmica do movimento circular e a energia cinética. A comparação entre a força de atrito estático máxima e a força centrípeta total confirma que o atrito é suficiente para manter o movimento circular. Além disso, a variação da energia cinética e a potência média foram determinadas utilizando as fórmulas apropriadas, considerando a aceleração dos dançarinos.

Raio-X da questão

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