Dois parceiros giram sem torques externos. Modelo: m1 = 35,0 kg a r1 = 0,50 m e m2 = 28,0 kg a r2 = 0,40 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois parceiros giram sem torques externos. Modelo: m1 = 35,0 kg a r1 = 0,50 m e m2 = 28,0 kg a r2 = 0,40 m. Inicialmente ?i = 3,00 rad/s. O parceiro 1 estende o braço para r1' = 0,90 m. Calcule ?f por conservação L = I·?, com I = S m r².
- A) ?f = 3,00 rad/s, no sentido oposto.
- B) ?f = 2,00 rad/s, mesmo sentido.
- C) ?f = 1,50 rad/s, sentido radial.
- D) ?f = 0,90 rad/s, sem sentido definido.
- E) ?f = 1,21 rad/s (mesmo sentido).
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o princípio. Sem torques externos, o momento angular total do sistema se conserva: L_inicial = L_final, ou seja, I_inicial x omega_inicial = I_final x omega_final.
- Calcule o momento de inércia inicial do sistema, I = soma de m x r^2. Para o parceiro 1: 35,0 x 0,50^2 = 35,0 x 0,25 = 8,75 kg.m^2. Para o parceiro 2: 28,0 x 0,40^2 = 28,0 x 0,16 = 4,48 kg.m^2. Total: I_inicial = 13,23 kg.m^2.
- Calcule o momento de inércia final, em que apenas o parceiro 1 muda o raio para 0,90 m. Para o parceiro 1: 35,0 x 0,90^2 = 35,0 x 0,81 = 28,35 kg.m^2. Para o parceiro 2 continua 4,48 kg.m^2. Total: I_final = 32,83 kg.m^2.
- Aplique a conservação: omega_final = I_inicial x omega_inicial / I_final = 13,23 x 3,00 / 32,83 = 39,69 / 32,83 = aproximadamente 1,21 rad/s.
- Quanto ao sentido, como nenhum torque externo atua e a velocidade angular é escalar positivo nos dois estados, a rotação continua no mesmo sentido original. Assim, a resposta correta é a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A supõe inversão de sentido, o que exigiria torque externo; B tem valor numérico que não resulta da conservação com estes dados; C mistura o conceito de sentido de rotação com direção radial e tem valor incompatível; D usa o raio final de 0,90 m em lugar da velocidade angular.
💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar ?f.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que, ao o parceiro estender o braço, a rotação se inverte ou se mantém com a mesma velocidade. Ele ignora que a velocidade angular muda com a inércia e que o sentido só muda com torque externo.
O aluno calcula o momento de inércia de forma incompleta ou com erro de soma, obtendo um valor de omega próximo de 2,00 rad/s. Pode também ter aproximado o cálculo sem usar os quadrados dos raios.
Por que engana: Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
O aluno confunde o sentido da velocidade angular com a direção radial do braço, atribuindo o movimento ao sentido 'radial'. Além disso, o valor de 1,50 rad/s não corresponde à conservação do momento angular.
O aluno confunde a grandeza pedida: usa o raio final de 0,90 m como se fosse a velocidade angular e ainda afirma que não há sentido definido, o que contraria a ausência de torques externos.
I_i = 35·0,50² + 28·0,40² = 13,23 kg·m²; L = I_i·?i = 39,69. I_f = 35·0,90² + 28·0,40² = 32,83 ? ?f = 39,69/32,83 = 1,21 rad/s.
Raio-X da questão
conservação do momento angular
avaliacao
conservação do momento angular · inércia rotacional
Revisar a fórmula do momento de inércia e conservação do momento angular.
Confundir a relação entre momento de inércia e velocidade angular, aplicando incorretamente a fórmula de conservação do momento angular.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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