A viga de um telhado forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m e a projeção horizontal mede 6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A viga de um telhado forma um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m e a projeção horizontal mede 6 m. Calcule a altura h perpendicular à base com h = v(10²-6²).
- A) h = 10 m
- B) h = 6 m
- C) h = 5 m
- D) h = 7 m
- E) h = 8 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, com hipotenusa de 10 m e projeção horizontal de 6 m. A altura h é o cateto perpendicular à base, e a projeção horizontal é o outro cateto.
- Aplique o teorema de Pitágoras, já que a fórmula dada, h = raiz de (10^2 - 6^2), corresponde a h^2 + 6^2 = 10^2.
- Calcule. 10^2 = 100 e 6^2 = 36, então h^2 = 100 - 36 = 64 e h = raiz de 64 = 8 m.
- Confira. 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, o que confirma a resposta.
- Análise das demais alternativas. A (h = 10 m) confunde a altura com a hipotenusa, que é o maior lado e não pode ser cateto. B (h = 6 m) confunde a altura com a projeção horizontal, que é o outro cateto. C (h = 5 m) não satisfaz 5^2 + 6^2 = 10^2, pois 25 + 36 = 61 é diferente de 100. D (h = 7 m) não satisfaz 7^2 + 6^2 = 10^2, pois 49 + 36 = 85 é diferente de 100.
- Conclusão: o gabarito oficial E (h = 8 m) está correto.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a altura do telhado é igual à hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto e o maior do triângulo. Não percebe que a altura é um cateto e, portanto, menor que a hipotenusa.
O aluno copia o valor da projeção horizontal (6 m) como se fosse a altura, sem aplicar o teorema de Pitágoras. Supõe que a altura e a projeção são o mesmo segmento.
O aluno supõe que a altura corresponde à metade da hipotenusa, uma regra que vale apenas em casos específicos e não é aplicável aqui. Não faz o cálculo com os catetos.
O aluno calcula corretamente a diferença 10^2 - 6^2 = 64, mas erra a raiz quadrada e obtém 7, possivelmente confundindo 49 com 64 ou fazendo uma estimativa imprecisa.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Pelo teorema de Pitágoras em triângulo retângulo: h = v(10²-6²) = v(100-36) = v64 = 8 m.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um pomar, duas áreas retangulares são reservadas para o plantio de mudas. A primeira mede 9 m por 7 m, e a segunda…
- Ao organizar o quintal de sua casa, Marina decide criar um canteiro com plantas nativas da região, contribuindo para…
- Para cobrir um tapete retangular, Bia contou 6 colunas e 4 fileiras de quadradinhos; ela quer fazer outro com o dobro de…
- Uma pequena loja de cerâmica acompanha em um painel a quantidade de peças produzidas no mês. No gráfico, cada barra…
- Em um jogo de tabuleiro com plano cartesiano, uma peça está no ponto (2, 1) e deve chegar ao ponto (2, 5). Como é o…
- Na aula, Lara colocou um adesivo em um canto de uma caixa de presente em forma de bloco retangular. Quantas arestas da…
Todas as questões de Áreas de figuras construídas em malhas quadriculadas
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog