No topo de um penhasco de altura h = 45,0 m, um lançador dispara uma esfera com velocidade inicial v0 = 28,0…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No topo de um penhasco de altura h = 45,0 m, um lançador dispara uma esfera com velocidade inicial v0 = 28,0 m/s formando ? = 35,0° acima da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10,0 m/s². Calcule: (a) tempo até o impacto no solo; (b) alcance horizontal desde o ponto de lançamento; (c) velocidade (módulo e direção) no impacto; (d) variação da energia cinética entre lançamento e impacto.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Componentes: vx = v0 cos? = 28·cos35° = 22,94 m/s; vy0 = 28·sin35° = 16,07 m/s. Posição vertical: y(t)=45+16,07 t - (1/2)·10·t² => 5 t² -16,07 t -45=0. Solução positiva: t = (16,07+v(16,07²+900))/10 = 5,01 s. Alcance: R = vx·t = 22,94·5,01 = 114,9 m. Velocidade vertical no impacto: vy = vy0 - g t = 16,07 -10·5,01 = -34,03 m/s (para baixo). Módulo: v = v(vx²+vy²)=v(22,94²+34,03²)=41,0 m/s. Direção: arctan(|vy|/vx)=arctan(34,03/22,94)=56,9° abaixo da horizontal. Variação da energia cinética: ?K = Kf - Ki = m g h = m·10·45 = 450·m J (ganho de 450 J por kg).
Explicação
A resolução utiliza as equações do movimento uniformemente acelerado para determinar o tempo de queda e a posição da esfera, considerando a decomposição da velocidade inicial em suas componentes horizontal e vertical. O cálculo da velocidade no impacto envolve a combinação das componentes de velocidade, levando em conta a aceleração da gravidade. Por fim, a variação da energia cinética é calculada com base na energia potencial inicial convertida em energia cinética no impacto, refletindo a conservação de energia no sistema.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento uniformemente acelerado · cinemática de projéteis
Revisar as equações do movimento de projéteis e energia cinética.
O aluno pode confundir as componentes verticais e horizontais do movimento, resultando em cálculos incorretos do tempo de queda ou do alcance.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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