(Dissertativa) Um drone voa horizontalmente a 20,0 m/s e, a uma altitude h = 50,0 m, libera um pacote que…

Questão

(Dissertativa) Um drone voa horizontalmente a 20,0 m/s e, a uma altitude h = 50,0 m, libera um pacote que possui velocidade relativa ao drone v_rel = 10,0 m/s, direcionada 20,0° abaixo da horizontal. Despreze resistência do ar e use g = 10,0 m/s². Determine o tempo de queda t (s) e a distância horizontal x (m) do ponto de soltura até o impacto. Apresente as equações e cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Componentes da velocidade relativa: v_rel,x = 10,0·cos20° = 9,397 m/s; v_rel,y = -10,0·sin20° = -3,420 m/s (negativo para baixo). 2) Velocidade absoluta inicial: v_x = 20,0 + 9,397 = 29,397 m/s; v_y0 = -3,420 m/s. 3) Equação vertical (origem no solo y=0, y0 = 50,0 m): 0 = 50,0 + v_y0·t - ½·g·t² ? 0 = 50,0 -3,420·t -5,0·t². 4) Resolver: 5,0·t² +3,420·t -50,0 = 0 ? ? = 3,420² +4·5,0·50,0 = 11,6964 +1000 = 1011,6964; v? ˜31,80. 5) t = (-3,420 +31,80)/(10,0) = 2,838 s (usar raiz positiva). 6) Distância horizontal x = v_x·t = 29,397 m/s · 2,838 s ˜ 83,5 m. Resposta modelo: t ˜ 2,84 s; x ˜ 83,5 m.

Explicação

A resolução envolve a decomposição da velocidade relativa do pacote em suas componentes horizontal e vertical, permitindo calcular a velocidade absoluta inicial do pacote. A equação do movimento vertical é utilizada para determinar o tempo de queda, considerando a altura inicial e a aceleração da gravidade. Por fim, a distância horizontal é obtida multiplicando a velocidade horizontal pela duração da queda, resultando nos valores finais.

Raio-X da questão

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