Um gesto de tronco rota um ângulo ? = p/2 rad em t = 0,50 s. Um marcador no tronco está a r = 0,20 m do eixo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um gesto de tronco rota um ângulo ? = p/2 rad em t = 0,50 s. Um marcador no tronco está a r = 0,20 m do eixo de rotação. Calcule a velocidade angular ? e a velocidade tangencial v_t do marcador. Use ? = ? / t e v_t = ? · r. (SI)
- A) ? = 1,5 rad/s; v_t = 0,3 m/s
- B) ? = p ˜ 3,14 rad/s; v_t ˜ 0,63 m/s
- C) ? = 2 rad/s; v_t = 0,4 m/s
- D) ? = p/4 rad/s; v_t = p/5 m/s
- E) ? = 6 rad/s; v_t = 1,2 m/s
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O enunciado usa 'p' para representar pi (π). O ângulo é θ = π/2 rad e o tempo é t = 0,50 s. Passo 2: Calculo a velocidade angular com ω = θ/t = (π/2)/0,50 = (π/2)·2 = π rad/s, que é aproximadamente 3,14 rad/s. Passo 3: Calculo a velocidade tangencial com v_t = ω·r = π·0,20 = 0,2π m/s, que é aproximadamente 0,63 m/s. Passo 4: Comparando com as alternativas, a que traz ω = π ≈ 3,14 rad/s e v_t ≈ 0,63 m/s é a B. Passo 5: A alternativa A está errada porque ω = 1,5 rad/s não corresponde a π/2 dividido por 0,50 s, que daria π rad/s. Passo 6: A alternativa C está errada porque ω = 2 rad/s equivale a 1/0,50, ou seja, ignora o fator π/2 do ângulo. Passo 7: A alternativa D está errada porque π/4 rad/s resulta de dividir o ângulo por 2 em vez de dividi-lo pelo tempo 0,50 s, e v_t = π/5 m/s não é o produto ω·r. Passo 8: A alternativa E está errada porque ω = 6 rad/s resulta de usar um ângulo de cerca de 3 rad em vez de π/2, e v_t = 1,2 m/s decorre desse valor incorreto. Passo 9: O gabarito oficial B está correto, e o resultado foi confirmado por cálculo independente.
💡 Dica: Calcule a velocidade angular e a tangencial usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente arredondou π/2 para 1,5 e não aplicou a divisão pelo tempo, ou seja, tratou o ângulo como se já fosse a velocidade angular. Depois multiplicou por 0,20 para obter 0,3 m/s.
Por que engana: Confundir a fórmula da velocidade angular com a da velocidade tangencial, aplicando incorretamente os valores.
? = ?/t = (p/2)/0,50 = p rad/s; v_t = ?·r = p·0,20 ˜ 0,63 m/s. Fórmulas usadas: ? = ?/t (rad/s), v = ?·r (m/s).
Provavelmente ignorou o ângulo π/2 e usou apenas 1 rad, calculando 1/0,50 = 2 rad/s. A velocidade tangencial de 0,4 m/s segue desse valor incorreto.
Provavelmente inverteu a operação e multiplicou ou dividiu o ângulo por 2 em vez de dividir por 0,50, obtendo π/4 rad/s. Além disso, a velocidade tangencial π/5 m/s não é o produto de ω por r.
Provavelmente leu o ângulo como cerca de 3 rad em vez de π/2 e calculou 3/0,50 = 6 rad/s. A velocidade tangencial de 1,2 m/s é consequência desse erro.
Raio-X da questão
velocidade angular e tangencial
avaliacao
velocidade angular · velocidade tangencial
Revisar as fórmulas de movimento circular e suas aplicações.
Confundir a fórmula da velocidade angular com a da velocidade tangencial, aplicando incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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