Num dia de solstício de verão (declinação d = +23,5°) em latitude f = 50,0°N, determine o comprimento da…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num dia de solstício de verão (declinação d = +23,5°) em latitude f = 50,0°N, determine o comprimento da sombra ao meio-dia de um gnômon vertical de h = 1,50 m. Use A = 90° - f + d e s = h / tan A.
- A) A = 63,5° ? s = 1,50 / tan63,5° ˜ 0,76 m.
- B) s = 1,00 m; A = 30°.
- C) s = 0,50 m; A = 50°.
- D) s = 0,90 m; A = 60°.
- E) s = 2,00 m; A = 90°.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Declinação d = +23,5°, latitude f = 50,0° N, altura do gnômon h = 1,50 m. Use A = 90° - f + d e s = h / tan A.
- Calcule a altitude solar ao meio-dia: A = 90° - 50,0° + 23,5° = 63,5°. Essa é a altura angular do Sol, que determina a sombra.
- Calcule a tangente: tan 63,5° ≈ 2,006.
- Calcule a sombra: s = 1,50 / 2,006 ≈ 0,75 m. A alternativa A traz aproximadamente 0,76 m, pequena diferença de arredondamento, mas o valor e o ângulo estão corretos e batem com o gabarito.
- Verifique as outras alternativas. B usa A = 30°, que não corresponde ao Sol ao meio-dia nessa data e latitude. C usa A = 50°, que é igual à latitude, ignorando a declinação. D usa A = 60°, que não resulta de nenhuma soma correta, e com 60° a sombra seria cerca de 0,87 m, não 0,90 m. E usa A = 90°, que significaria Sol a pino, situação em que o gnômon não projeta sombra, e não uma sombra de 2,00 m.
- Conclusão: a alternativa correta é a A, com sombra de aproximadamente 0,75 m.
💡 Dica: Calcule A e, em seguida, use a fórmula para encontrar a sombra.
Alternativa por alternativa
A = 90° - 50,0° + 23,5° = 63,5°. Então s = h / tan A = 1,50 / tan63,5° ˜ 0,76 m (SI: m).
Assumiu que a altitude solar é 30° sem calcular a partir da latitude e da declinação, e tomou o valor de s sem ligação com a tangente de A.
Por que engana: Confundir a relação entre ângulo e comprimento da sombra, utilizando a fórmula errada para calcular a tangente.
Tomou a altitude solar igual à latitude (50°), ignorando a declinação do Sol e a relação com o complemento de f, e não aplicou a fórmula de forma consistente.
Provavelmente errou a soma 90° - 50° + 23,5° ou arredondou a declinação de forma incorreta, obtendo 60°, e depois calculou a sombra com imprecisão.
Acreditou que, quando o Sol está no zênite (A = 90°), a sombra seria longa, quando na verdade o gnômon não projeta sombra nessa situação.
Raio-X da questão
sombra de gnômon
avaliacao
sombra de gnômon · função tangente
Revisar trigonometria aplicada à física e cálculo de sombras.
Confundir a relação entre ângulo e comprimento da sombra, utilizando a fórmula errada para calcular a tangente.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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