No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 30 cm e BC = 40 cm. Sobre a hipotenusa AB…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 30 cm e BC = 40 cm. Sobre a hipotenusa AB marca-se D tal que AD = 20 cm. Traça-se DE || BC com E em AC. Determine AE, DE e a área do triângulo ADE.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Primeiro calcule AB pela Pythagoras: AB = v(AC^2+BC^2) = v(30^2+40^2)=v(900+1600)=v2500=50 cm. Como DE || BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes; a razão linear k = AD/AB = 20/50 = 2/5. Logo AE = AC·k = 30·(2/5) = 12 cm. E DE = BC·k = 40·(2/5) = 16 cm. Área de ABC = (1/2)·AC·BC = (1/2)·30·40 = 600 cm². A razão de áreas é k^2 = (2/5)^2 = 4/25, portanto área ADE = 600·(4/25) = 96 cm². Resposta: AE = 12 cm; DE = 16 cm; área(ADE) = 96 cm².
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa e a semelhança de triângulos para determinar as medidas de AE e DE. A razão entre as áreas dos triângulos é calculada a partir da razão linear, permitindo encontrar a área do triângulo ADE de forma proporcional. Assim, todos os cálculos e relações entre os triângulos são aplicados corretamente, resultando nas medidas solicitadas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar propriedades de triângulos retângulos e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as relações de semelhança entre os triângulos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AE, DE e a área do triângulo ADE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um aterro, uma área triangular foi marcada para receber cobertura vegetal. No registro do levantamento, dois ângulos…
- Uma marcenaria usa cinco moldes para produzir peças decorativas. No catálogo, o molde P tem três lados; o molde Q tem…
- Em uma oficina de azulejos, uma peça usada na borda de um painel tem quatro lados. Ao observar seu contorno, o artesão…
- Para renovar o piso de uma área de convivência, uma escola escolheu uma peça decorativa de quatro lados. No desenho do…
- Uma marca de roupas sustentáveis está criando uma estampa para reaproveitar retalhos. No plano cartesiano de um software…
- Restauradores acompanham a remontagem de um painel articulado usado em uma exposição itinerante. A peça tem quatro…
Todas as questões de Congruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláteros
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog