Um bloco de massa m = 3,0 kg desliza por um plano inclinado de ângulo ? = 30° com coeficiente de atrito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um bloco de massa m = 3,0 kg desliza por um plano inclinado de ângulo ? = 30° com coeficiente de atrito cinético µ_k = 0,20. Usando g = 10 m/s², calcule a aceleração (m/s²) do bloco ao descer o plano. Utilize a = g (sin? - µ_k cos?) quando o movimento é para baixo.
- A) a = 5,0 m/s²; não consideramos o atrito.
- B) a = 2,0 m/s²; considera força gravítica apenas.
- C) a = 1,5 m/s²; erro de cálculo sem considerar a força resultante.
- D) a = 4,0 m/s²; erro na fórmula de aceleração.
- E) a = 3,27 m/s² para baixo ao longo do plano.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as forças ao longo do plano. A componente do peso paralela ao plano é m·g·sen(30°) e atua no sentido de descida. O atrito cinético opõe-se ao movimento, subindo o plano, e vale µk·N, em que N = m·g·cos(30°) é a força normal. Como a fórmula dada é a = g (sen θ − µk cos θ), a aceleração já incorpora essas duas forças.
- Substitua os valores. sen(30°) = 0,5 e cos(30°) = 0,866. Então a = 10 × (0,5 − 0,20 × 0,866) = 10 × (0,5 − 0,1732) = 10 × 0,3268 = 3,268, que arredondado é 3,27 m/s². A massa não aparece na fórmula porque a aceleração não depende de m quando só há peso e atrito proporcional à normal.
- Compare com o gabarito. O resultado obtido é 3,27 m/s² para baixo ao longo do plano, exatamente a alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A ignora o atrito e daria apenas g·sen(30°) = 5,0. A alternativa B deixa de lado a componente do peso ao longo do plano. A alternativa C resulta de erro aritmético no cálculo da diferença entre as parcelas. A alternativa D aparece quando se troca cos(30°) por sen(30°) no termo do atrito, obtendo 10 × (0,5 − 0,1) = 4,0.
💡 Dica: Aplique a fórmula dada para calcular a aceleração.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o bloco desliza sem atrito, de modo que a aceleração seria apenas g·sen(30°). Assim, ignora a força de atrito cinético, que é dada explicitamente no enunciado.
O aluno calcula apenas o termo µk·g (0,20 × 10 = 2,0) ou considera somente um efeito parcial, sem somar a componente do peso ao longo do plano. Não percebe que a aceleração é a diferença entre as duas forças.
O aluno chega a 1,5 m/s² por um erro de cálculo na subtração entre g·sen(30°) e a parcela do atrito, provavelmente usando um valor incorreto para a parcela de atrito. Não verifica se o resultado é plausível.
O aluno troca cos(30°) por sen(30°) no termo de atrito, calculando 10 × (0,5 − 0,2 × 0,5) = 4,0. Assim, usa a função trigonométrica errada para a força normal.
Por que engana: O aluno pode confundir a fórmula da aceleração, não aplicando corretamente o coeficiente de atrito e as componentes da força gravitacional.
sin30°=0,5; cos30°=0,866. a =10·(0,5 - 0,20·0,866)=10·0,32679=3,2679 ˜3,27 m/s².
Raio-X da questão
aceleração em plano inclinado
avaliacao
forças em um plano inclinado · cálculo de aceleração
Revisar as forças atuantes em um bloco em um plano inclinado.
O aluno pode confundir a fórmula da aceleração, não aplicando corretamente o coeficiente de atrito e as componentes da força gravitacional.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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