No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 9 m e DB =…

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, a altura CD sobre a hipotenusa AB determina AD = 9 m e DB = 16 m. Calcule as medidas dos catetos AC e BC.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Temos AB = AD+DB = 9+16 = 25 m. Pelas relações na altura sobre a hipotenusa: AC² = AD·AB = 9·25 = 225 ? AC = 15 m; BC² = DB·AB = 16·25 = 400 ? BC = 20 m.

Explicação

A relação entre os segmentos da hipotenusa e os catetos em um triângulo retângulo é dada pela altura, permitindo calcular cada cateto através das fórmulas AC² = AD·AB e BC² = DB·AB. Ao substituir os valores de AD, DB e AB, obtemos os quadrados dos catetos, que, ao serem extraídos, fornecem as medidas de AC e BC. Essa abordagem utiliza propriedades geométricas fundamentais do triângulo retângulo, garantindo a precisão dos resultados.

Raio-X da questão

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