Um tambor de içamento tem raio r = 0,050 m e está sendo girado com velocidade de 2,00 rev/s por um operador…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
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Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um tambor de içamento tem raio r = 0,050 m e está sendo girado com velocidade de 2,00 rev/s por um operador. Uma carga de massa m = 50,0 kg é içada verticalmente com velocidade constante. Calcule (a) a velocidade de subida v (m/s) e (b) a potência P fornecida pelo operador. Use ? = 2p·f, v = ?·r, g = 10 m/s² e P = F·v.
- A) v = 0,5 m/s; P ˜ 200 W
- B) v = 0,8 m/s; P ˜ 400 W
- C) v = 0,628 m/s; P ˜ 3,14×10^2 W
- D) v = 1,0 m/s; P ˜ 500 W
- E) v = 1,5 m/s; P ˜ 600 W
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Raio r = 0,050 m, frequência f = 2,00 rev/s, massa m = 50,0 kg, g = 10 m/s^2. A carga sobe com velocidade constante, logo a aceleração é zero.
- Calcule a velocidade angular. ω = 2·pi·f = 2·pi·2 = 4·pi ≈ 12,57 rad/s.
- Calcule a velocidade de subida. v = ω·r = 4·pi·0,050 = 0,2·pi ≈ 0,628 m/s. Assim, a alternativa A (0,5 m/s) está errada porque o valor exato é 0,628 m/s, e a B (0,8 m/s) e a D (1,0 m/s) também não correspondem a esse cálculo.
- Calcule a força exercida pelo operador. Como a velocidade é constante, a força para cima equilibra o peso: F = m·g = 50,0 × 10 = 500 N.
- Calcule a potência. P = F·v = 500 × 0,628 ≈ 314 W, ou seja, 3,14×10^2 W. A alternativa E (600 W) está errada porque usa uma velocidade maior que a correta.
- Conclusão. A alternativa C traz v = 0,628 m/s e P ≈ 3,14×10^2 W, que coincidem com os valores obtidos. Concordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a velocidade e a potência usando as fórmulas fornecidas.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aproximou 2·pi·2 por 10 rad/s de forma grosseira, obtendo v = 0,5 m/s, e também errou o valor da potência ao multiplicar a força pela velocidade.
Por que engana: Confundir a relação entre velocidade angular e linear, aplicando incorretamente a fórmula de velocidade.
Obteve uma velocidade angular de cerca de 16 rad/s por erro de cálculo e, a partir daí, chegou a v = 0,8 m/s e P = 400 W, sem conferir se a conta da velocidade angular estava correta.
? = 2p·2,00 = 4p ˜ 12,566 rad/s. v = ?·r = 12,566·0,05 ˜ 0,628 m/s. Força = m·g = 50·10 = 500 N. P = F·v = 500·0,628 ˜ 314,15 W ˜ 3,14×10^2 W.
Provavelmente ignorou o fator pi na conversão de rev/s para rad/s e chegou a uma velocidade de 1,0 m/s, que não corresponde a ω·r com ω = 4·pi rad/s.
Provavelmente errou a relação entre velocidade angular e linear, obtendo v = 1,5 m/s, e multiplicou esse valor por uma força que não corresponde ao peso da carga de 50 kg.
Raio-X da questão
potência e velocidade
avaliacao
cálculo de potência · movimento circular
Revisar as fórmulas de potência e velocidade em sistemas de içamento.
Confundir a relação entre velocidade angular e linear, aplicando incorretamente a fórmula de velocidade.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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