(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sejam AC = 3k e BC = 4k (k>0). Seja D ponto em…

Questão

(Dissertativa) No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, sejam AC = 3k e BC = 4k (k>0). Seja D ponto em AC tal que AD = 2k. A reta r passa por D e é paralela a BC, cortando AB em E. Determine, em função de k, a medida do segmento DE e apresente todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. A razão de semelhança entre ?ADE e ?ABC é AD/AC. Logo DE/BC = AD/AC ? DE = BC·(AD/AC). Substituindo: BC = 4k, AD = 2k, AC = 3k, então DE = 4k·(2k/3k) = 4k·(2/3) = 8k/3. Portanto DE = 8k/3 (unidade de comprimento).

Explicação

Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à relação de paralelismo entre as retas DE e BC, o que garante que os ângulos correspondentes são iguais. A razão de semelhança é dada pela razão entre os lados AD e AC, permitindo calcular o comprimento do segmento DE em função de k. A substituição dos valores de BC, AD e AC na fórmula da razão de semelhança resulta na medida correta de DE.

Raio-X da questão

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