Problema dissertativo: No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C, com catetos AC = 18 m e BC = 24 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Problema dissertativo: No triângulo retângulo ABC o ângulo reto é em C, com catetos AC = 18 m e BC = 24 m. Seja D um ponto em AC tal que AD = 6 m. A reta através de D paralela a BC intercepta AB em E. Determine (a) o comprimento DE e (b) o perímetro do triângulo ADE. Apresente todos os passos do raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule AB pela Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(18²+24²) = v(324+576) = v900 = 30 m. 2) Como DE ? BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes com razão k = AD/AC = 6/18 = 1/3. 3) Logo DE = k·BC = (1/3)·24 = 8 m; AE = k·AB = (1/3)·30 = 10 m. 4) Perímetro de ADE = AD + DE + AE = 6 + 8 + 10 = 24 m. 5) Observação: ADE é um triângulo 6–8–10, proporcional ao 3–4–5; resultados são consistentes com Pitágoras.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa do triângulo ABC, estabelecendo a relação de semelhança entre os triângulos ADE e ABC. A razão de semelhança é aplicada para determinar o comprimento DE e o segmento AE, permitindo calcular o perímetro do triângulo ADE. A verificação da proporção 6-8-10 confirma a consistência dos resultados com as propriedades dos triângulos retângulos.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir as relações de semelhança entre os triângulos e calcular incorretamente o comprimento DE ou o perímetro do triângulo ADE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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