Em uma atividade experimental sobre armazenamento e transformação de energia elétrica, uma equipe utiliza um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade experimental sobre armazenamento e transformação de energia elétrica, uma equipe utiliza um circuito LC ideal, formado por um indutor de indutância L = 2,00 mH e um capacitor de capacitância C = 5,00 µF. Durante a oscilação, a corrente atinge valor máximo de 3,00 A. No circuito ideal, a energia total permanece constante e alterna-se entre o indutor e o capacitor. Com base nos dados do experimento, determine a tensão máxima no capacitor e a energia máxima armazenada no sistema. Considere E_L = 1/2 · L · I_max² e E_C = 1/2 · C · V_max².
- A) 120,0 V; 36,00 × 10⁻³ J
- B) 60,0 V; 9,00 × 10⁻³ J
- C) 42,4 V; 9,00 × 10⁻³ J
- D) 30,0 V; 4,50 × 10⁻³ J
- E) 60,0 V; 18,00 × 10⁻³ J
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Resolvo primeiro a energia máxima. Como a energia total se conserva, ela é igual à energia máxima no indutor: E = 1/2 · L · I_max^2 = 1/2 · 2,00 × 10^-3 · (3,00)^2 = 9,00 × 10^-3 J.
- Como a energia total também fica armazenada no capacitor no instante em que a tensão é máxima, vale 1/2 · C · V_max^2 = 9,00 × 10^-3 J.
- Isolo V_max^2 = 2 · E / C = 2 · 9,00 × 10^-3 / 5,00 × 10^-6 = 3600, e então V_max = raiz de 3600 = 60,0 V.
- Logo, a tensão máxima é 60,0 V e a energia máxima é 9,00 × 10^-3 J, o que corresponde à alternativa B. Meu resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A tem energia dobrada por omitir o fator 1/2 na conta da energia; C usa V^2 = E/C sem o fator 2; D divide a energia por dois sem motivo físico; E calcula a energia sem o fator 1/2, embora a tensão esteja certa.
💡 Dica: Calcule a tensão máxima usando a fórmula para energia no capacitor.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou a energia como 2 · L · I^2 (equivalente a 36 mJ), dobrando o valor em vez de usar 1/2 · L · I^2, e depois obteve 120 V a partir dessa energia dobrada.
Por que engana: Calcular a energia máxima apenas com a corrente, sem considerar a relação entre tensão e capacitância.
No instante em que a corrente é máxima, a energia está armazenada no indutor: E = 1/2 · L · I_max² = 1/2 · (2,00 × 10⁻³) · (3,00)² = 9,00 × 10⁻³ J. Como a energia total se conserva, essa é também a energia máxima no capacitor. Igualando as energias, 1/2 · C · V_max² = 9,00 × 10⁻³. Assim, V_max² = 3.600 e V_max = 60,0 V.
O aluno obteve a energia correta de 9 mJ, mas ao isolar a tensão escreveu V^2 = E/C, esquecendo o fator 2 que aparece em 1/2 · C · V^2, e chegou a raiz de 1800 ≈ 42,4 V.
O aluno reduziu a energia pela metade sem justificativa física (4,50 mJ) e depois aplicou V^2 = E/C sem o fator 2, obtendo 30,0 V.
O aluno calculou a energia como L · I^2 (18 mJ), esquecendo o fator 1/2 da expressão da energia no indutor, mas a tensão de 60 V foi obtida corretamente.
Raio-X da questão
circuito LC
avaliacao
circuitos elétricos · energia em capacitores
Revisar as fórmulas de energia em circuitos LC.
Calcular a energia máxima apenas com a corrente, sem considerar a relação entre tensão e capacitância.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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