Elabore um problema envolvendo um triângulo retângulo e uma reta paralela que gere triângulos semelhantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Elabore um problema envolvendo um triângulo retângulo e uma reta paralela que gere triângulos semelhantes; forneça dados numéricos suficientes, resolva e explique os passos usando semelhança e, quando necessário, o teorema de Pitágoras.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Exemplo de problema e solução modelo: Considere ?ABC retângulo em C com BC=24, AB=25. Logo AC=v(25²-24²)=v(625-576)=7. Uma reta paralela a BC corta AC em E com AE=3. Então AC=7 e AB=25; por semelhança AD/25=3/7 ? AD=25·3/7=75/7˜10,714. O segmento correspondente em BC é DE=24·3/7=72/7˜10,286. Justificativa: triângulos formados são semelhantes por paralelismo; usar proporção entre lados correspondentes; aplicar Pitágoras para obter AC.
Explicação
A solução apresentada utiliza a semelhança de triângulos formados pela reta paralela, permitindo estabelecer relações proporcionais entre os lados correspondentes. O uso do teorema de Pitágoras para calcular a medida do lado AC é essencial para determinar as dimensões dos triângulos. A aplicação dessas propriedades garante a precisão dos valores encontrados para os segmentos AD e DE.
Raio-X da questão
triângulos semelhantes
fixacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e o teorema de Pitágoras.
O aluno pode confundir a relação de semelhança entre os triângulos, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar as proporções adequadas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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