Vazamento de calor por condução radial em um tubo cilíndrico sólido: comprimento L = 1,0 m, condutividade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Realizar previsões, avaliar intervenções e/ou construir protótipos de sistemas térmicos que visem à sustentabilidade, considerando sua composição e os efeitos das variáveis termodinâmicas sobre seu funcionamento, considerando também o uso de tecnologias digitais que auxiliem no cálculo de estimativas e no apoio à construção dos protótipos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Vazamento de calor por condução radial em um tubo cilíndrico sólido: comprimento L = 1,0 m, condutividade térmica k = 50 W·m?¹·K?¹, raio interno r1 = 0,02 m (superfície quente a 150 °C) e raio externo r2 = 0,05 m (superfície externa a 25 °C). Fórmula do regime estacionário: F = 2pkL(T1-T2)/ln(r2/r1). Calcule F (W).
- A) F ˜ 4.29 × 104 W
- B) F ˜ 3.14 × 104 W
- C) F ˜ 6.00 × 104 W
- D) F ˜ 1.00 × 104 W
- E) F ˜ 2.14 × 104 W
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados: k = 50 W/(m·K), L = 1,0 m, T1 = 150 °C, T2 = 25 °C, r1 = 0,02 m, r2 = 0,05 m. Passo 2: Calcule a diferença de temperatura: T1 - T2 = 150 - 25 = 125 K. Passo 3: Calcule a razão dos raios: r2/r1 = 0,05/0,02 = 2,5. Passo 4: Calcule o logaritmo natural: ln(2,5) ≈ 0,9163. Passo 5: Calcule o numerador: 2 × pi × 50 × 1,0 × 125 ≈ 39270 W·m (unidades consistentes com a fórmula). Passo 6: Divida pelo logaritmo: F ≈ 39270 / 0,9163 ≈ 42860 W, ou seja, F ≈ 4,29 × 10^4 W. Passo 7: Compare com o gabarito oficial: a alternativa A (4,29 × 10^4 W) está correta e coincide com o gabarito. Por que as outras estão erradas: B (3,14 × 10^4 W) corresponde a 2 × pi × 50 × 100, indicando diferença de temperatura errada e logaritmo ignorado; C (6,00 × 10^4 W) não resulta de nenhum passo correto da fórmula e indica erro de cálculo ou de logaritmo; D (1,00 × 10^4 W) é uma ordem de grandeza menor, indicando erro grosseiro na razão dos raios ou no logaritmo; E (2,14 × 10^4 W) é metade do resultado correto, pois o fator 2 do numerador foi esquecido e se usou apenas pi.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule F.
Alternativa por alternativa
Usando F = 2p·50·1·125/ln(0,05/0,02); ln(2,5)=0,9163 ? F ˜ (2p·6250)/0,9163 ˜ 4,29×104 W.
O aluno provavelmente subtraiu as temperaturas de forma errada (usando 100 K em vez de 125 K) ou ignorou a divisão pelo logaritmo, obtendo 2 × pi × 50 × 100 ≈ 3,14 × 10^4.
Por que engana: Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para os raios ou temperaturas.
O aluno calculou o logaritmo ou a razão dos raios de forma incorreta, por exemplo usando um valor de ln que não corresponde a r2/r1 = 2,5, o que gera um denominador pequeno demais.
O aluno provavelmente confundiu os raios com diâmetros ou usou uma razão de raios errada no logaritmo, e acabou com um resultado cerca de quatro vezes menor que o correto.
O aluno esqueceu o fator 2 do numerador (2 pi k L), usando apenas pi, o que divide o resultado correto por dois e gera cerca de 2,14 × 10^4 W.
Raio-X da questão
condução de calor
avaliacao
cálculo de condução de calor · logaritmo natural
Revisar a fórmula de condução de calor em cilindros.
Confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para os raios ou temperaturas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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