Considere uma placa de metal homogênea de massa m = 0,50 kg e capacidade térmica específica c = 400…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Comunicar, para públicos variados, em diversos contextos, resultados de análises, pesquisas e/ou experimentos, elaborando e/ou interpretando textos, gráficos, tabelas, símbolos, códigos, sistemas de classificação e equações, por meio de diferentes linguagens, mídias, tecnologias digitais de informação e comunicação (TDIC), de modo a participar e/ou promover debates em torno de temas científicos e/ou tecnológicos de relevância sociocultural e ambiental.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere uma placa de metal homogênea de massa m = 0,50 kg e capacidade térmica específica c = 400 J·kg?¹·K?¹, inicialmente a T0 = 500 K. A placa é resfriada por convecção em ar a T_env = 300 K com coeficiente h = 25 W·m?²·K?¹ e área A = 0,20 m². Admitindo que o critério de corpo de volume uniforme vale (modelo de capacitância lumped), determine o tempo t necessário para que a placa atinja 350 K. Use a expressão T(t) = T_env + (T0-T_env)·exp(-(hA/(m c))·t). Apresente cálculos e verifique a constante de tempo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Dados: m·c = 0,50·400 = 200 J·K?¹; hA = 25·0,20 = 5 W·K?¹. Constante de tempo t = m c/(hA) = 200/5 = 40 s. Quer T(t)=350 K ? (350-300)/(500-300)=0,25 = exp(-t/t). Então t = -t·ln(0,25) = 40·1,3863 ˜ 55,5 s. Resultado: t ˜ 55 s (usar dígitos significativos adequados).
Explicação
Os cálculos realizados utilizam a equação de resfriamento que relaciona a temperatura da placa ao longo do tempo, considerando a troca de calor por convecção. A constante de tempo, obtida a partir da relação entre a massa, a capacidade térmica e a taxa de transferência de calor, é fundamental para determinar o tempo necessário para a temperatura atingir o valor desejado. A aplicação do logaritmo natural permite encontrar o tempo exato em que a temperatura da placa se iguala a 350 K, resultando em um tempo de aproximadamente 55 segundos.
Raio-X da questão
resfriamento por convecção
avaliacao
resfriamento por convecção · equações diferenciais
Revisar a equação de resfriamento e a constante de tempo.
O aluno pode confundir a constante de tempo com o tempo total de resfriamento, não aplicando corretamente a fórmula para encontrar o tempo necessário.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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