Resolva a equação 4x² = 64 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 4x² = 64 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = -2
- B) x = 8
- C) x = 0
- D) x = 2
- E) x = 4 ou x = -4
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a equação: 4x^2 = 64, com x real. Passo 2: Isole o termo em x^2 dividindo os dois lados por 4, o que dá x^2 = 16. Passo 3: Pense no que elevado ao quadrado resulta em 16. Tanto 4 quanto -4 satisfazem essa condição, pois 4^2 = 16 e (-4)^2 = 16. Passo 4: Verifique na equação original: 4 * 4^2 = 4 * 16 = 64 e 4 * (-4)^2 = 4 * 16 = 64. Passo 5: Conclusão: os valores reais de x são 4 e -4, o que corresponde à alternativa E, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) x = -2 não satisfaz a equação, pois 4 * (-2)^2 = 16, e não 64. B) x = 8 não serve, pois 4 * 8^2 = 256. C) x = 0 não serve, pois 4 * 0^2 = 0. D) x = 2 não serve, pois 4 * 2^2 = 16, e além disso a equação tem duas raízes reais, não apenas a positiva.
💡 Dica: Isolar x² e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou mal a divisão de 64 por 4 e chegou a um valor de x^2 que não corresponde ao correto, considerando apenas a raiz negativa e ignorando a raiz positiva.
Por que engana: Confundir os valores de x ao aplicar a raiz quadrada, esquecendo-se de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa.
O aluno provavelmente tratou 4x^2 como se fosse 4x, dividindo 64 por 8 e ignorando o expoente 2 do termo em x.
O aluno provavelmente confundiu a equação com 4x^2 = 0 ou achou que, por haver um termo quadrático, a solução deveria ser o valor que anula o termo, sem considerar o 64 do outro lado da igualdade.
O aluno provavelmente extraiu a raiz quadrada apenas do coeficiente 4, obtendo 2, e ignorou o valor 64 e a existência da raiz negativa.
Dividindo por 4 obtém-se x² = 16; extraindo raiz quadrada tem-se x = ±4.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · fatoração de polinômios
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir os valores de x ao aplicar a raiz quadrada, esquecendo-se de considerar tanto a raiz positiva quanto a negativa.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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