Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+2) cm e (2x-1) cm. A hipotenusa mede 13 cm. Resolva a equação…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas cuja conversão em sentença matemática seja uma igualdade com uma operação em que um dos termos é desconhecido.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo retângulo, os catetos medem (x+2) cm e (2x-1) cm. A hipotenusa mede 13 cm. Resolva a equação resultante para determinar x e indique quais soluções são admissíveis geometricamente.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Pelo Teorema de Pitágoras: (x+2)^2+(2x-1)^2=13^2. Expandindo: x^2+4x+4 +4x^2-4x+1 =169. Somando termos semelhantes: 5x^2 +5 =169 ? 5x^2 =164 ? x^2 =164/5 = 32,8. Portanto x = ±v(164/5) = ±(2v205)/5. Como x representa parte do comprimento, verificamos sinais: para x negativo, (x+2) ou (2x-1) podem ser não positivos; por exemplo x = -(2v205)/5 ˜ -5,73 ? x+2 ˜ -3,73 (inválido). Assim, a única solução admissível é x = (2v205)/5 ˜ 5,73 cm.
Explicação
A solução foi obtida aplicando o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Após resolver a equação, foi necessário verificar a admissibilidade das soluções, já que x deve ser positivo para que os catetos também sejam válidos. Assim, apenas a solução positiva foi considerada, garantindo que as medidas dos lados do triângulo sejam geometricamente válidas.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo
Revisar o Teorema de Pitágoras e resolução de equações.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras e não considerando as soluções negativas para x.
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