Em uma roda de dança tradicional, 12 participantes seguram mãos e giram. Considere um dançarino com massa m =…

Questão

Em uma roda de dança tradicional, 12 participantes seguram mãos e giram. Considere um dançarino com massa m = 70 kg inicialmente a r1 = 1,2 m do centro com velocidade angular ?1 = 0,50 rad/s. Se os participantes estendem os braços de modo que r2 = 2,4 m, explique—usando conservação do momento angular—como mudam ?, a velocidade tangencial v e a força centrípeta F_c por dançarino. Faça os cálculos e discuta implicações para inclusão de participantes com menor força de preensão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Conserva-se L = m·r²·?. L1 = m·r1²·?1 = 70·(1,2)²·0,50 = 70·1,44·0,50 = 50,4 kg·m²/s. ?2 = L1/(m·r2²) = 50,4/(70·(2,4)²)=50,4/(70·5,76)=50,4/403,2˜0,125 rad/s. Velocidade tangencial v = ?·r ? v1 = 0,50·1,2 = 0,60 m/s; v2 = 0,125·2,4 = 0,30 m/s (reduz à metade). Força centrípeta F_c = m·r·?² = m·v²/r. F_c1 = 70·1,2·(0,50)² = 70·1,2·0,25 = 21 N. F_c2 = 70·2,4·(0,125)² = 70·2,4·0,015625 ˜2,6 N. Conclusão: ao aumentar r, a velocidade angular cai (? ?), v diminui e a força centrípeta exigida reduz fortemente, tornando a roda energeticamente e mecanicamente mais acessível para participantes com menor força de preensão; favorece inclusão e preservação da tradição evitando exclusão por limitações físicas.

Explicação

A conservação do momento angular demonstra que, ao aumentar a distância do dançarino ao centro, a velocidade angular deve diminuir para manter o momento angular constante. Isso resulta em uma redução da velocidade tangencial e da força centrípeta necessária, tornando a dança mais acessível a participantes com menor força. Assim, a inclusão de mais dançarinos é facilitada, preservando a tradição da roda de dança.

Raio-X da questão

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