Um dançarino com I_body = 2,50 kg·m² segura um adereço de massa m_p = 2,00 kg a r1 = 0,90 m e gira com ?1 =…

Questão

Um dançarino com I_body = 2,50 kg·m² segura um adereço de massa m_p = 2,00 kg a r1 = 0,90 m e gira com ?1 = 2,00 rad/s. Ao aproximar o adereço para r2 = 0,30 m, qual a nova velocidade angular ?2? Considere conservação do momento angular L = I·?.

1. A) ?2 = 2,50 rad/s (resultado incorreto pela fórmula)
2. B) ?2 = 5,00 rad/s (superestima a nova velocidade)
3. C) ?2 = 4,00 rad/s (sem alteração na velocidade)
4. D) ?2 = 1,50 rad/s (assumindo desaceleração)
5. E) ?2 ˜ 3,07 rad/s.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique o sistema. O momento de inércia total é a soma do corpo do dançarino com o adereço, tratado como massa pontual a uma distância r do eixo, ou seja, I = I_body + m_p·r^2. Não há torque externo significativo considerado, então vale a conservação do momento angular, L = I·omega constante.
2. Calcule o momento de inércia inicial. I1 = 2,50 + 2,00 x 0,90^2 = 2,50 + 2,00 x 0,81 = 2,50 + 1,62 = 4,12 kg·m².
3. Calcule o momento de inércia final. I2 = 2,50 + 2,00 x 0,30^2 = 2,50 + 2,00 x 0,09 = 2,50 + 0,18 = 2,68 kg·m².
4. Aplique a conservação do momento angular. I1 x omega1 = I2 x omega2, logo omega2 = I1 x omega1 / I2 = 4,12 x 2,00 / 2,68 = 8,24 / 2,68 ≈ 3,07 rad/s.
5. Conclusão. Ao aproximar o adereço do eixo, o momento de inércia diminui e a velocidade angular aumenta, o que é coerente com o resultado. A alternativa E (omega2 ≈ 3,07 rad/s) é a correta e coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A) 2,50 é apenas o momento de inércia do corpo, não uma velocidade angular, e ignora a contribuição do adereço. B) 5,00 supera o resultado, o que não faz sentido porque a redução do raio aumenta a velocidade, mas não nesse fator. C) 4,00 pressupõe que a velocidade dobra sem justificativa, ignorando a relação entre inércia e raio. D) 1,50 indica desaceleração, mas aproximar a massa do eixo reduz a inércia e acelera a rotação.

💡 Dica: Aplique a conservação do momento angular para encontrar a nova velocidade angular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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