Uma escada é encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A altura atingida na parede é 3,2¯ m e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Estimar, medir e comparar comprimentos de lados de salas (incluindo contorno) e de polígonos, utilizando unidades de medida não padronizadas e padronizadas (metro, centímetro e milímetro) e instrumentos adequados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada é encostada numa parede formando um triângulo retângulo. A altura atingida na parede é 3,2¯ m e a distância da base da parede até a base da escada é 1,8¯ m. a) Calcule, em forma exata (fração geratriz e radical), o comprimento da escada. b) Expresse os ângulos agudos do triângulo em formas exatas envolvendo arctan.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Converta as dízimas: 3,2¯ = 29/9 e 1,8¯ = 17/9. a) Comprimento da escada (hipotenusa) = v[(29/9)² + (17/9)²] = v(841/81 + 289/81) = v(1130/81) = v1130/9. Em fração geratriz: hipotenusa = v1130/9. b) Ângulos agudos: ? = arctan(oposto/adjacente) = arctan((29/9)/(17/9)) = arctan(29/17); o outro ângulo é arctan(17/29) (ou 90° - arctan(29/17)).
Explicação
A conversão das dízimas para frações permite a aplicação do teorema de Pitágoras de forma exata, garantindo que o cálculo da hipotenusa seja preciso. O uso de arctan para determinar os ângulos agudos do triângulo retângulo é apropriado, pois relaciona os lados oposto e adjacente, permitindo encontrar os ângulos em termos exatos. Assim, a solução apresenta tanto o comprimento da escada quanto os ângulos em formas que são matematicamente rigorosas e claras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · funções trigonométricas
Revisar o teorema de Pitágoras e funções trigonométricas.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, utilizando a soma em vez do teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da escada.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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