(DISSERTATIVA) Uma rampa deve ocupar uma base horizontal disponível de 3,50 m e seu comprimento não pode…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
(DISSERTATIVA) Uma rampa deve ocupar uma base horizontal disponível de 3,50 m e seu comprimento não pode exceder 5,00 m. a) Determine o conjunto de valores possíveis para a altura h (vertical) da rampa para que o comprimento seja =5,00 m. b) Se a altura exigida é 4,00 m, verifique se é possível construir a rampa e, se for, calcule seu comprimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: a) Considere triângulo retângulo com hipotenusa L = 5, base = 3,50 e altura h. Pelo teorema de Pitágoras: L² = h² + 3,50² = 5,00² = 25. Assim h² = 25 - 3,50² = 25 - 12,25 = 12,75. Logo 0 = h = v12,75 ˜ 3,570. b) Para h = 4,00 m temos h² = 16, que é maior que 12,75; portanto não é possível construir a rampa com comprimento =5,00 m. Se, hipoteticamente, usássemos h = 4,00 m e base = 3,50 m o comprimento seria L = v(4,00²+3,50²) = v(16+12,25) = v28,25 ˜ 5,315 m, superior a 5,00 m.
Explicação
A análise do triângulo retângulo formado pela rampa permite determinar a altura máxima possível utilizando o teorema de Pitágoras, que resulta em uma altura de aproximadamente 3,57 m. Para a altura de 4,00 m, o comprimento da rampa excederia o limite de 5,00 m, confirmando que não é viável construir a rampa com essa altura. A verificação do comprimento com a altura proposta demonstra que ele seria maior que o permitido, reforçando a impossibilidade da construção.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
pensamento_critico
cotidiano
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