Para iniciar um giro um dançarino (modelo rígido) precisa de aceleração angular a = 3,0 rad/s². Seu momento de…

Questão

Para iniciar um giro um dançarino (modelo rígido) precisa de aceleração angular a = 3,0 rad/s². Seu momento de inércia é I = 1,80 kg·m². Qual torque t necessário? Quanto tempo t é preciso para atingir ? = 6,0 rad/s partindo do repouso? Use t = I·a e t = ?/a (SI).

1. A) t = 4,0 s; o tempo é sempre o dobro da aceleração.
2. B) t = 6,0 N·m; proporcional ao quadrado da aceleração angular.
3. C) t = 1,0 s para atingir a velocidade de 6,0 rad/s.
4. D) t = 5,4 N·m; t = 2,0 s.
5. E) t = 3,0 N·m, momento de inércia é irrelevante para o cálculo.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifiquei os dados do enunciado: aceleração angular alfa = 3,0 rad/s², momento de inércia I = 1,80 kg·m² e velocidade angular final omega = 6,0 rad/s, partindo do repouso (omega inicial = 0). Passo 2: Calculei o torque pela relação tau = I·alfa: tau = 1,80 × 3,0 = 5,4 N·m. Passo 3: Calculei o tempo pela relação omega = omega0 + alfa·t, que com omega0 = 0 fica t = omega/alfa: t = 6,0 / 3,0 = 2,0 s. Passo 4: Conferi as unidades: kg·m² × rad/s² resulta em N·m, e rad/s dividido por rad/s² resulta em segundos. Passo 5: Comparei com as alternativas. A alternativa A está errada porque o tempo é 2,0 s, não 4,0 s, e não existe regra de que o tempo seja o dobro da aceleração. A alternativa B está errada porque o torque é proporcional ao produto de I pela aceleração angular, não ao quadrado da aceleração. A alternativa C está errada porque o tempo correto para atingir 6,0 rad/s é 2,0 s, não 1,0 s. A alternativa E está errada porque o torque é 5,4 N·m e o momento de inércia é essencial no cálculo. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Aplique as fórmulas de torque e tempo para resolver.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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