Disserte: um projétil é lançado do solo com v0 = 40,0 m/s a ? = 60,0°. Despreze resistência do ar e use g = 10…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e representar, com ou sem o uso de dispositivos e de aplicativos digitais específicos, as transformações e conservações em sistemas que envolvam quantidade de matéria, de energia e de movimento para realizar previsões sobre seus comportamentos em situações cotidianas e em processos produtivos que priorizem o desenvolvimento sustentável, o uso consciente dos recursos naturais e a preservação da vida em todas as suas formas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Disserte: um projétil é lançado do solo com v0 = 40,0 m/s a ? = 60,0°. Despreze resistência do ar e use g = 10 m/s². (a) Calcule a altura máxima H, tempo total de voo T e alcance R. (b) Usando conservação de energia, determine a velocidade do projétil ao atingir y = H/2. (c) Comente sobre a relação entre energia mecânica e simetria da velocidade na subida e descida.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: (a) v0·sin60° = 40·0,866 = 34,641 m/s. H = (v0² sin²?)/(2g) = 34,641²/(2·10) = 1200/20 = 60,0 m. T = 2 v0 sin? / g = 2·34,641/10 = 6,928 s ˜ 6,93 s. R = v0² sin(2?)/g; sin120°=sin60°=0,866 ? R = 1600·0,866/10 = 138,56 m ˜ 138,6 m. (b) Pela conservação da energia: ½ m v0² = ½ m v² + m g y ? v = v(v0² - 2 g y). Para y = H/2 = 30,0 m: v = v(40² - 2·10·30) = v(1600 - 600) = v1000 ˜ 31,62 m/s. (c) Discussão: A energia mecânica (½ m v² + m g y) é conservada; ao subir parte da energia cinética vira potencial, ao descer reconverte. Assim, em níveis iguais (mesma y) as velocidades têm mesma magnitude na subida e na descida (simetria temporal), pois v depende apenas de v0² - 2 g y.
Explicação
Os cálculos realizados para determinar a altura máxima, o tempo total de voo e o alcance consideram as componentes do movimento vertical e horizontal, aplicando as fórmulas adequadas da cinemática. A conservação da energia é usada para encontrar a velocidade em H/2, evidenciando que a energia mecânica se mantém constante ao longo do trajeto. A simetria na subida e descida é refletida nas velocidades iguais em alturas equivalentes, demonstrando a relação entre energia cinética e potencial.
Raio-X da questão
movimento de projéteis
avaliacao
movimento de projéteis · conservação de energia
Revisar as equações do movimento de projéteis e conservação de energia.
O aluno pode confundir a altura máxima com a altura em H/2, aplicando incorretamente as fórmulas de movimento.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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